微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03594
• Research Institution: Seikei University
• Principal Investigator: 高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡邉 忠之 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (70467447)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: トポロジー

Outline of Annual Research Achievements

微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙ　ｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙ　ｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。
昨年度まで取り組んでいた研究課題の発展として、粕谷直彦氏（京都産業大学）との研究を継続した。具体的には、５次元多様体から４次元複素空間へのＣＲ正則埋め込み、７次元ホモトピー球面から６次元複素空間へのＣＲ正則埋め込み、３次元多様体から３次元複素空間へのｔｏｔａｌｌｙ　ｒｅａｌな埋め込みの具体的記述など多くの問題に対して、端緒的な研究を行った。
滑らかな高余次元結び目、すなわちｑ＞３に対して、ｎ次元球面から（ｎ＋ｑ）次元球面への滑らかな埋め込みや微分同相群の研究を強化すべく、渡邉忠之氏（島根大学）を新たに分担者に加えた。具体的には、５次元球面から９次元球面への滑らかな埋め込みのイソトピー類を、与えられた埋め込みの拡張となる埋め込み（Ｓｅｉｆｅｒｔ膜）の幾何的な量によって読み取る公式の開発を目指す研究を始めた。この研究は、微分同相群の研究への応用をはっきり念頭に置いており、渡邉忠之氏（島根大学）の提案に基づいている。
４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込みおよび３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込みと、ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａ　ｔｈｅｏｒｅｍの関係について考え始めた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新型感染症の猛威により、生活のほとんどの活動が制限されたため。

Strategy for Future Research Activity

新型感染症の猛威が収まったら、遅れをがんばって取り戻し、最終年度までに計画に追いつく。

Causes of Carryover

新型感染症の猛威のため、予定していた研究や出張が数多く遂行不能となったため。新型感染症の影響が収まりはじめたら、保留していた出張などを順次再開し少しずつ本来の予定に追いついていく計画である。新型感染症の影響が引き続くようならば、オンラインでの議論を円滑にするための機器購入や計算機環境の整備のための費用を新たに考慮する計画である。