2021 Fiscal Year Research-status Report
微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス
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20K03594
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 微分位相幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。
一昨年度まで取り組んでいた研究課題の発展として、粕谷直彦氏（京都産業大学）との研究を継続した。具体的には、５次元多様体から４次元複素空間へのＣＲ正則埋め込み、７次元ホモトピー球面から６次元複素空間へのＣＲ正則埋め込み、３次元多様体から３次元複素空間へのｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌな埋め込みの具体的記述など多くの問題について引き続き考えている。
滑らかな高余次元結び目、すなわちｑ＞３に対して、ｎ次元球面から（ｎ＋ｑ）次元球面への滑らかな埋め込みや微分同相群の研究、特に、５次元球面から９次元球面への滑らかな埋め込みのイソトピー類を、与えられた埋め込みの拡張となる埋め込み（Ｓｅｉｆｅｒｔ膜）の幾何的な量によって読み取る公式の開発を目指す研究を行った。
４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込みおよび３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込みと、ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａ ｔｈｅｏｒｅｍの関係について四六時中考えた。明らかな進展はなかったが、４次元多様体のｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｏｂｏｒｄｉｓｍ ｇｒｏｕｐとの関係に注目する新しい方向性を模索しはじめたところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナ感染症の猛威により、研究者との交流がほとんどできなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
この２年で遅れた分を取り返すべく、現在取り組んでいる課題について昼夜問わず考える。コロナ禍の状況が改善してきたら研究者間の交流も活発に再開する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の猛威により、国内および海外への出張また国内外の研究者の招聘ができず、計画通りの予算執行ができなかったために、次年度使用額が生じてしまった。次年度は研究の遅れを取り戻すべく、現在計画中のブラジルへの出張を含め、国内外への出張を増やす計画である。
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