2020 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型と結び目の不変量との関連についての研究
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20K03596
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射凖同型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群間の全射準同型の存在と結び目の幾何的な性質の関係、特に不変量の関係について考察をした。これまでの研究で結び目を２橋結び目に制限すると、交点数についての関係は知られている。さらに交点を固定した際にどのくらいの全射準同型が存在するかについても母関数が与えられている。一方、同じく２橋結び目に制限すると、結び目の種数に関してもどのような関係があるかが知られている。これらの結果を組み合わせることを考えた。結び目の種数を固定しても全射準同型が存在する組は無限にあることがすぐに証明できるが、この際に交点数も同時に固定するとどのくらいの全射準同型が存在するを求めることが出来る。その数を母関数で表すことを考えた。
さらに上記の結果に加え、写像度が1である場合を考察した。結び目の補空間に写像度１の連続写像が存在するとき、結び目群の間に全射準同型を誘導することが知られている。２橋結び目に対して、その全射準同型が写像度１の連続写像に誘導されているかを決定することが出来る。それを用いて、同じく結び目の交点数と種数を固定した際にどのくらいの全射準同型が存在するを考察した。
結び目解消数が１である場合についても考察を行った。２橋結び目については結び目解消数が1である必要十分条件が知られている。これを用いて結び目解消数が１の２橋結び目の組でどのような全射準同型が存在するかを考えることが出来る。これらのデータをまとめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
国内外の研究者との研究打ち合わせや研究集会での議論が十分に出来ていないため、研究はやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
全射準同型が存在と結び目解消数との関連など、不変量との関連について考察する。
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| Causes of Carryover |
国内外の研究者との打ち合わせや国内外の研究集会への参加が新型コロナウイルスの影響で出来なかったが、次年度は出来ると思われるので、そのために使用する。
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