2021 Fiscal Year Research-status Report
結び目群間の全射準同型と結び目の不変量との関連についての研究
| Project/Area Number |
20K03596
|
|---|
| Research Institution | Meiji University |
|---|
Principal Investigator |
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 結び目群 / 全射準同型 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
これまで結び目群間の全射準同型の存在もしくは非存在についての研究を行っていた。その研究と並行して結び目群間の全射準同型の存在と結び目の幾何的な性質の関係、特に不変量の関係について考察をした。
これまでの研究で結び目を２橋結び目に制限すると、交点数についての関係は知られており、交点数を固定した際にいくつの２橋結び目に全射準同型が存在するかの母関数は与えられていた。それを拡張し、さらに２橋結び目の種数についての関連も調べた。結び目の種数はその結び目を境界とする向き付け可能な曲面を構成し、その曲面の種数の最小値で定義される。種数も結び目の不変量として重要なものであることが知られている。２橋結び目において、交点数と種数を固定した際にいくつの２橋結び目に全射準同型が存在するかの母関数も得られることが分かり、それについての考察を行った。この母関数はかなり複雑なもので、適当な有理関数で表すことが出来ないかを検討している。特殊な場合については表すことが出来るが一般の公式は今のところ得られていない。
またこの考察で得られている２橋結び目の表示から交点数と種数を決定する方法をさらに精密化した。２橋結び目は有理数と対応があり、その連分数展開を用いて表すことが出来る。しかし有理数の連分数展開は一意的ではないので、標準的な連分数展開を用いる。このとき、交点数を得るために有用な表示と種数を得るために有用な表示が異なるので、この点について考察を重ねた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
国内外の研究者との研究打ち合わせや研究集会での議論が十分にできていないため、当初予定してた研究方法を取れていないため研究はやや遅れている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
2橋結び目の結び目群間の全射準同型の存在と結び目の種数との関係、もしくはその他の不変量との関連を研究する。
|
| Causes of Carryover |
国内外の研究者との打ち合わせや国内外の研究集会への参加が新型コロナウイルスの影響で出来なかったが、次年度は出来ると思われるので、そのために使用する。
|
Research Products
(3 results)
