2023 Fiscal Year Annual Research Report
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20K03598
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | アレクサンドロフ空間 / ピラミッド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は, 崩壊する3次元アレクサンドロフ空間の位相を決定する論文を完成させた. これは筑波大学の山口孝男氏との共同研究である. 境界がある場合は, アレクサンドロフ空間のコピーを用意しそれらを境界に沿って貼りあわせる事が肝心である. 貼りあわされた空間はやはり崩壊するので, 以前の結果が適用できるが, この場合は, 貼りあわせの自然な対合作用を考慮に入れた崩壊理論を展開する事が鍵になった.
また, グロモフのピラミッドや測度距離空間の集中現象の研究を行った. これは九州大学の数川大輔氏と, (当時)福岡大学の江崎翔太氏との共同研究になる. 具体的には, 高次元コーシー分布の集中現象を調べた論文を完成させた. これは従来に見られた集中現象とは全く異なる振る舞いを見せる. 更に, ブラウン運動の研究で重要な古典ウィーナー空間をピラミッドとみなす事で, ピラミッドの意味の無限次元ガウス空間との一致性を論じた. この方向の研究は更なる進展を期待している.
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