2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03606
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
五味 清紀 東京工業大学, 理学院, 教授 (00543109)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | K理論 / 位相的T双対 / バルク境界対応 / トポロジカル絶縁体 / Weyl半金属 / gerbe |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. d次元結晶群が与えられたとき, その点群は二種類の方法でd次元トーラスに作用する. この作用について同変なねじれK理論が同型になるという結晶T双対性は, Guo Chuan Thiang氏との共同研究によって得られていた結果である. この結果を, Guo Chuan Thiang氏および窪田陽介氏との共同研究により, 磁気結晶群を含むように一般化した.
2. Weyl半金属に対するバルク境界対応を, ある二つのホモロジー類の一致として数学的に定式化し, あるモデルにおいて証明を与えた. 特に, 境界不変量に相当するホモロジー類は, Weyl半金属のFermi弧の情報を持っている.
3. クラスAIIの対称性を持つトポロジカル絶縁体に対し, ``実''gerbeを用いてある不変量を定式化した. この不変量は, 2次元および3次元トポロジカル絶縁体の境界不変量となり, バルク境界対応が成立する. 特に, この不変量が非自明であれば境界ハミルトニアンのスペクトルギャップが存在することを, 明白な形で示すことができる. この研究実績は, Guo Chuan Thiang氏との共同研究によって得られたものである.
4. クラスDIIIの対称性を持つトポロジカル絶縁体に対する, ある不変量を導入した. その定式化においては, ある``四元数''ベクトル束のFKMM不変量が消えるという仮定を用いる. この不変量は, 1次元トポロジカル絶縁体の場合には, そのバルク不変量を与え, バルク境界対応を示すことができる. また, この不変量は, 3の不変量とも関連がある. この研究実績はGiuseppe De Nittis氏との共同研究によって得られたものである.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
位相的T双対やクラスDIIIのトポロジカル絶縁体の不変量は, 研究計画に沿って得られた成果と言えるものであるが, Weyl半金属のバルク境界対応やgerbeの物性理論への応用は研究計画当時には想定していなかった成果である.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き, 計画されていた研究を遂行するとともに, 関連するテーマについて積極的に研究をしていく.
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| Causes of Carryover |
COVID-19感染防止対策のための国および大学の対応により, 国内および国外旅行が制限されたため. 制限が解除され次第, 旅費としての使用を計画している.
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