2021 Fiscal Year Research-status Report
Generalized Hodge theory from the twistor perspective
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20K03609
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | ツイスターD加群 / 不確定ホッジフィルトレーション / 調和束 / ヒッグス束 / モノポール / 差分加群 / 小林・ヒッチン対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
不確定ホッジ理論の基礎付けを行いました。可積分混合ツイスターＤ加群についてMalgrange拡大の一意的な存在を確立し、これに基づいてrescalabilityという性質の正確な定式化を与えました。そして、代数的な状況であれば６つの標準的な関手がrescalabilityを保つことを証明しました。さらに付随して得られる不確定ホッジフィルトレーションについて、予想されていた関手性が成り立つことを示しました。この過程で、混合ツイスターＤ加群の非特性的な射による引き戻しの一般論を整備しました。これらの成果をまとめ、プレプリントとしてarXivに公開しました。
また、純ツイスターＤ加群の理論の強化に取り組みました。すなわち、正則な純ツイスターＤ加群の強レフシェッツ定理を、ケーラー多様体の間の射影的とは限らない固有射による積分の場合に拡張することを目標にして研究を始め、得られた成果をまとめています。
この他に、投稿中であったワイルド調和束とλ平坦束の間の小林・ヒッチン対応についての論文を改訂して出版しました。これによってワイルド調和束の小林・ヒッチン対応は、全ての場合に証明が完全な形で出版されたことになります。また、周期性を持つモノポールと加法的差分加群の間の小林・ヒッチン対応についての本を投稿中でしたが、改訂して出版しました。これは、差分加群やモノポールのモジュライの研究を含む非可換ホッジ理論において、新たな展開の礎になることが期待されます。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
投稿中であった論文と本が出版され、また、関連する新たな研究も始めているので、おおむね順調に進展していると考えています。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き、強レフシェッツ定理についての研究を行い成果をまとめて発表します。また、Sabbahさんと協力して純ツイスターD加群の理論を普及するプログラムの準備をします。またこれまでに書いたプレプリントを改訂して投稿する予定です。
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| Causes of Carryover |
３月に中国で行われる予定であった研究集会が、一年延期されたため。
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