2020 Fiscal Year Research-status Report
Non-Vaisman LCK structures on solvmanifolds
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20K03622
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| Research Institution | Numazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
澤井 洋 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (70550482)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 可解多様体 / 局所共形ケーラー構造 / Vaisman 構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、局所共形ケーラー可解多様体について、以下の成果が得られた：
局所共形ケーラー構造の特別な型として、Vaisman 構造がある。べき零多様体である Kodaira-Thurston 多様体は Vaisman 多様体であるが、この断面曲率は -3/4 以上 1/2 未満であることを示した。また、そのリッチテンソルも求めた。さらに、一般の Vaisman 可解多様体は Kodaira-Thurston 多様体の modification によって与えられることが知られているが、これを用いて、Vaisman 可解多様体の曲率も明らかにした。具体的な成果としては、断面曲率は Kodaira-Thurston 多様体と異なるものの、そのリッチテンソルは Kodaira-Thurston 多様体と一致する。
上記の意義・重要性は以下の通り：
Vaisman 多様体の典型例である Hopf 多様体は 1 次元球面と奇数次球面の直積で与えられ、したがって、その断面曲率は非負である。ゆえに、Vaisman 可解多様体を通して、Vaisman 多様体には断面曲率に関する制限がないことがわかったことになる。また、Hopf 多様体の Vaisman 構造について、そのリッチテンソルはリーマン計量と Lee 形式で与えられ、アインシュタイン計量に近いことが知られていた。Vaisman 可解多様体 (Kodaira-Thurston 多様体) はこれと様相が大きく異なる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Vaisman 可解多様体の微分幾何学的特徴付けを行うことができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
非 Vaisman 型局所共形ケーラー可解多様体の構成, 分類を行う.
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響により, 予定していた多くの出張ができなくなったため. 通信機器をはじめとする研究環境の充実を図る予定.
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