2021 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
20K03623
|
|---|
| Research Institution | Yamaguchi University |
|---|
Principal Investigator |
栗原 大武 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | グラフ / 対称R空間 / 等質ラグランジュ部分多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られる有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す: (B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。
(A)本年度はユニタリ群U(n)に関して大対蹠集合のグラフ的性質に注力して研究をおこなった。U(n)を対称空間としてみるとき、適切なU(n)不変計量を選べば対称R空間になる。U(n)が対称R空間になる計量に対しては、大対蹠集合上のグラフ構造はハミンググラフと呼ばれるとても性質のよいグラフになることを証明した。一方でU(n)が対称R空間にならない計量に対しては、大対蹠集合のグラフが非連結で自明なものになってしまう例が存在することもわかった。この結果はU(n)上のU(n)不変計量の中で特別なものの特徴づけをグラフ理論の言葉で翻訳できたことを意味する。今後は一般の対称R空間に対して対称R空間になる計量とグラフの関係を調べていく。
(B)昨年度にひきつづきM=Sp(n,R)/U(n)の場合に、等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。昨年度、Sp(2,R)/U(2)の場合に、根付き木の言葉で翻訳できないLを構成したので、今年度はSp(n,R)/U(n)の場合にそのようなLを追求した。するとSp(n-1,R)/U(n-1)のLから帰納的にSp(n,R)/U(n)の等質ラグランジュ部分多様体が作れそうな例をいくつか発見した。したがって今後はこの例をもとにnが小さいところから帰納的に一般のnに対して等質ラグランジュ部分多様体を構成するアルゴリズムを構築していく。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(A)については対称R空間と相性のよい計量をグラフの言葉で翻訳できる可能性があることがわかった。また(B)についても当初予想した等質ラグランジュ部分多様体の分類より多くの例が構成できることがわかった。したがっておおむね順調に進展している理由は(A),(B)のいずれも興味深く、新たな研究対象が得られたためである。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度新たに見つかった、予想外の事実を精査して、なぜ予想外の事実が得られたのかという数学的な背景を探ったり、そこから新たな興味深い事実を見つけ出していきたい。またそれと並行して当初の計画を進めていきたい。
|
| Causes of Carryover |
一昨年度から続くコロナウイルスの影響で、予定していた出張にいくことができず、旅費を予定通り使うことができなかった。また物品費などもコロナウイルスの影響で研究が予定通り遂行できないところがあったため、予定通りに使うことができなかった。
今年度は昨年度に行けなかった出張に行くことを予定している。また大学に異動したため、新たに書籍や計算機を購入する予定である。
|
