2022 Fiscal Year Research-status Report
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20K03623
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
栗原 大武 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | グラフ / 対称R空間 / 等質ラグランジュ部分多様体 / 一般化アレキサンダーカンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られ
る有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す: (B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類
問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。
(A)昨年度までは対称空間の大対蹠集合の性質を調べていたが、今年度は対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群の一般化に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。この研究の成果としては、特別な有限群から得られる一般化アレキサンダーカンドルについては、基礎となる群が異なっていたとしても、2つの一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。今後は特殊な条件を取り除いてすべての有限群に対しての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を調べていく。
(B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。昨年度、Sp(n-1,R)/U(n-1)のLから帰納的にSp(n,R)/U(n)の等質ラグランジュ部分多様体が作れるかという問題を主に考えていたが、思った結果は得ることができなかった。一方で今年度はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))についてのLの構成について調べた。その結果、Sp(n,R)/U(n)の場合の根付き木を用いたテクニックをSU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にもある程度適応できることが分かった。今後はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))のLの構成・分類にも力を入れて調べていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
(A)については今まで扱いにくいと思われていた一般化アレキサンダーカンドルの同値条件を得ることができた。(B)についてもSp(n,R)/U(n)以外の非コンパクトエルミート対称空間の等質ラグランジュ部分多様体の研究に根付き木を用いたテクニックをある程度適応できることが分かった。したがって当初の計画以上に進展している理由は(A),(B)のいずれも興味深く、新たな研究対象が得られたためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、本研究にとって重要な新たな課題が多数発見された。またこれらの課題に対して、様々な手法やアプローチを試み、一部の課題については有望な結果を得ることができた。来年度は、これらの結果をさらに深化させ、より確かな知見として発表できるように努める。また同時に、当初の研究計画に沿って、他の課題にも取り組み、新たな貢献を目指す。
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| Causes of Carryover |
一昨年度から続くコロナウイルスの影響で、予定していた出張にいくことができず、旅費を予定通り使うことができなかった。また物品費などもコロナウイル
スの影響で研究が予定通り遂行できないところがあったため、予定通りに使うことができなかった。
来年度は今年度に行けなかった出張に行くことを予定している。また研究研究集会を運営するので会場費の支出を予定している。
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