2021 Fiscal Year Research-status Report
相互作用する場の量子論の系の基底状態の解析および量子・古典対応
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20K03625
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
高江洲 俊光 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (10614042)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石田 敦英 東京理科大学, 工学部教養, 准教授 (30706817)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 場の量子論 / フォック空間 / 埋蔵固有値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準相対論的な粒子と量子輻射場が相互作用する系の基底状態エネルギーの摂動展開の問題に関して考察した。ここで粒子が準相対論的であるとは粒子が相対論的シュレディンガー方程式に従うときで、量子輻射場とは電磁場の伝達粒子である光子が生成・消滅する場である。系のヒルベルト空間は二乗可積分の空間とボソンフォック空間のテンソル積で定義される。この系の全ハミルトニアンは紫外切断条件のもとで、そのヒルベルト空間上の下に有界な自己共役作用素となることがすでに示されている。この系の全ハミルトニアンの特徴は粒子と量子輻射場の相互作用の項が作用素の分数べきで定義されていることと、および摂動がない場合の基底状態は連続スペクトルに埋め込まれた埋蔵固有値となっていることがあげられる。示せたことは系の全ハミルトニアンが縮退していない基底状態を持つ場合、その基底状態エネルギーが摂動係数に関して漸近的に1次となるような展開ができるということである。証明の基本的な方針は、Arai の asymptotic perturbation theory (A.Arai, Ann. Henri. Poincare 15, 1145-1170 (2014))の手法を応用することにあるが、この系のハミルトニアンは前述のとおり、相互作用の項が作用素の分数冪となっているため、Araiの方法の1次までの展開を漸近的に1次になるような修正が必要となる。また証明をしていくなかで重要となるのは、基底状態の存在を示す際に用いられる boson number bound といった評価を用いていくところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の通り、準相対論的な粒子と量子輻射場が相互作用する系の基底状態の摂動展開に関する研究結果が得られた。特に相互作用が分数冪作用素となっている場合の解析方法についても理解を深めることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
上述の準相対論的な粒子と量子輻射場が相互作用する系の基底状態エネルギーと非相対論的な粒子と量子輻射場が相互作用する系の基底状態エネルギーとの関連は明らかになっておらず、問題として残っている。また準相対論的な粒子の系はフェルミオンである粒子が準相対論的ではあるが粒子数が不変として扱っており、相対論的量子電磁力学の系のようなフェルミオンが生成・消滅する系の基底状態エネルギーの摂動展開についても考察していきたい。
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| Causes of Carryover |
2021年度もCOVID-19の影響により旅費の分が余った。その分は翌年度に旅費にあてる予定である。
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