偏微分方程式系の接触不変軌道ならびに簡約求積論

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03633
• Research Institution: Kyushu Institute of Technology
• Principal Investigator: 野田 尚廣 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (10596555)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 澁谷 一博 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (00569832)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 微分式系の理論 / 微分方程式の接触幾何学

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の目的は、Monge、Lie、Darboux、Goursat、E. Cartan等による古典的研究に端を発し、さらにRB. Gardner、RL. Bryant、PA. Griffiths、田中昇、山口佳三、森本徹等によるその現代的解釈を通して伝統的に構築されてきた、(外)微分式系の理論ならびに微分方程式系の接触幾何学を基本的な観点として、いまだ不明瞭な事柄が多く、今後の発展性が非常に期待される以下の2つの課題に取り組むことにある:
(A) 微分方程式系に作用する変換群の制限(摂動)に伴う各種対応関係の解明
(B) 微分方程式系の簡約化理論の進化に伴う(厳密)解の求積論展開
この課題の遂行に向けて、まずはこれまでに得られている関連する先行研究の分析(現状認識)といくつか使えそうな道具の整備について、共同研究者の澁谷一博氏(広島大学)ならびに川又将大氏(広島大学博士後期課程)とともに議論を行った。下記の[現在までの進捗状況]欄にも記したが、昨今のコロナ渦の影響により、まとまった時間が全く取れず、思うように研究を進展させることは出来なかったが、課題を進める上での問題点の洗い出しなど多少なりとも有益な議論が出来たのは良かったと思われる。また上記の研究課題において、特に課題(A)を進める上で基本ツールともいえる、2階のジェット空間上の接触変換(擬)群の明示的表示に関して、ある一定のまとまった結果が得られているので、これについて学術論文としてどのようにまとめていくかという議論も並行して行った。これに関しては2021年度内を目途に論文執筆を終え、投稿にこぎつけたいと考えている。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

私に限らず、どの研究者にとっても同じことが言えると思うのだが、この一年は新型コロナウイルス発生に伴う教育活動の学内対応に追われて、実質的な研究活動は全く行えなかったのが実情である。

Strategy for Future Research Activity

2021年度(令和3年度)に関しても、コロナ渦の影響を大きく受けることが予想されるが、Web会議サービスを用いた遠隔での研究活動(共同研究)など工夫を凝らして、できる範囲で少しでも研究を進めていきたい。

Causes of Carryover

今年度は、新型コロナウイルスの影響で出張予定がすべてキャンセルになったため、旅費は全く使用していない。そのため遠隔で議論するためのツールの整備に助成金を活用したが、少し余剰金が発生した。この分は来年度以降の研究遂行に役立てたい。どのように使用するかは、コロナ渦の推移次第である。