2022 Fiscal Year Annual Research Report
転送作用素の漸近理論構築による無限グラフを備えた非共形反復関数系の高次漸近解析
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20K03636
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| Research Institution | Wakayama Medical University |
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Principal Investigator |
田中 晴喜 和歌山県立医科大学, 医学部, 講師 (60648567)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 転送作用素 / 漸近理論 / 反復関数系 / 非共形写像 / Hausdorff次元 / Gibbs測度 / 無限グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度前半は，本研究課題のタイトルにもなっている漸近摂動の手法を用いた非共形グラフ反復関数系の次元の近似について研究およびプレプリント作成を行った．Bowen等式の漸近解に関する自身の結果[T. '23 出版予定]をうまく活用することにより予定通りの結果を与えることができ，研究集会「2022年度冬の力学系」及び日本数学会年会にて結果報告を行った．なお，当初期待していた次元の漸近展開を高次にすればするほどよい近似を与えるという結論には至っておらず，そこは今後の課題である．令和4年度後半は，令和3年度の残された課題であった有限状態をもつopen型の摂動Markovシステムに関する既存の結果[T. '20]を可算状態をもつ場合に拡張する研究を行った．有限状態から可算無限状態に拡張したことにより，コンパクト集合上の解析手法が使えない影響が大きく，期待した成果を得るには至らず妥協した結果を与えるにとどまっている．
本研究期間全体を通した研究目標は主に次の4つであった：(1) 一様Lasota-Yorke型不等式を満たさない摂動有界線形作用素の漸近理論の構築，(2) グラフ反復関数系を漸近摂動した際の次元・Gibbs測度・測度論的エントロピーの漸近挙動を与える，(3) [T. '20]の結果を無限状態版に拡張する，(4) 非共形グラフ反復関数系の次元の推定に漸近摂動の手法を適用する，である．得られた結果の活用のしやすさに課題はあるが，これらの目標はほぼ達成できたと考えている．転送作用素又はより一般の線形作用素の高次漸近解析の理論と応用は始まったばかりであり，今後の課題としてランダム化，自励系から非自励系への漸近摂動，退化を伴う漸近摂動などが挙げられる．特に，得られた漸近理論は既存の多くの力学系にも適用できる可能性を秘めており，今後も追及していく価値があると考えている．
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