2022 Fiscal Year Research-status Report
A New Approach and Development to Singular Integrals in Noncommutative Harmonic Analysis - Fusion of Real Analysis and Representation Theory
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20K03638
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部(藤沢), 名誉教授 (90152959)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 特異積分論 / アーベル変換 / ハーディ空間 / 半単純群リー群 / ヤコビ解析 / アトム分解 / クウォーク分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
半単純リー群上の特異積分論に関し、アーベル変換を用いてユークリッド空間上の特異積分論に帰着させる方法を確立するのが本研究の目的である。ヤコビ解析のような1ランクの場合にはある程度結果を得ることができたが、高ランクの場合への拡張を試みている。具体的な計算に頼ることができず研究は困難を極めている。また1ランクの場合でも各種の特異積分のLp有界性を得る過程ではハーディ空間のアトム分解が必要となり、ユークリッド空間のアトムの類型を得ることに苦労している。このような状況な中で、ユークリッド空間のアトムをアーベル逆変換を用いてヤコビ ハイパー群上のアトムを定義したとき、アトムが分解されることに注目した。物理学のクウォーク分解に対応させて、アトムのクウォーク分解と名付けた。このようなクウォーク関数は一般に多数定義することができるが、その和がアトムになるにはモーメント０の条件が必要となる。物理学のクウォークが素粒子を形成するのは色無しの条件が必要なことと類似しており興味深い。またこのクウォーク関数の評価はそのサポートに依存し、ヤコビ ハイパー群が重みを持つ空間であることに対応している。このようなアトム分解より詳細なクウォーク分解を用いることにより、いくつかの特異積分の(H1,L1)有界性を導くことができた。高ランクの場合の研究は困難に直面し、停滞しているが、1ランクの場合に新たな発見が選られた。現在、論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の高ランクの場合の理論構築の研究は、困難を極め、やや遅れている。しかし1ランクのヤコビ解析において新たな発見があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
1ランクの場合の論文を完成させると共に、高ランクの半単純リー群上のハーディ空間のアトム分解およびクウォーク分解の枠組みを構築する予定である。
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| Causes of Carryover |
主たる使用目的は海外での成果発表、研究打ち合わせ、研究協力者の招聘である。コロナ禍のためこれらの予算執行ができなかった。研究は成果を上げているので、次年度は海外渡航の規制が緩和されつつあるので、積極的に予算を執行する予定である。
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