2022 Fiscal Year Research-status Report
Stochastic Analysis on Infinite Dimensional Spaces from a Geometric View
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20K03639
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (20646814)
星野 壮登 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 / マリアヴァン解析 / Dirichlet形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の主要研究テーマの一つに挙げた(2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, 研究分担者の楠岡, 星野両氏との共同研究をまとめた論文が海外の専門誌から出版され, 一段落ついた。(それとともに前研究課題での主要成果であるAlbeverio, Mihalache, Roeckner氏との論文も海外の雑誌から出版された。) これらの研究成果をまとめた口頭発表を, 分担者と共に日本数学会や国内外での国際研究集会で行った。
本年度はもう一人の研究分担者の石渡氏との共同研究に重点をおいた。量子場の離散幾何学的な研究を行うための準備として, リーマン多様体上のドリフト付きシュレーディンガー半群の離散近似の研究を行った。これは多様体上のFeynman-Kac汎関数積分の有限次元和分近似を考えると言うことにも相当し, 確率数値解析や多様体学習の視点からも面白い研究であると思っている。幸いなことに秋にプレプリントが完成し, arXivで公表した。それとともに幾つかのセミナー, 研究集会, 確率論シンポジウム, 日本数学会で口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の一つに掲げた分担者の楠岡, 星野 両氏との共同研究は予定通りの進展を見せた。また石渡氏との共同研究に関しても成果を挙げることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, まだ無限体積の場合の問題が残っている。これに関しては, 我々の今までの研究とGubinelliらによる最近の研究を組み合わせることで, 一定の進展が望まれる。また石渡氏との共同研究では, ポテンシャル関数の下からの有界性を仮定しているが, その仮定を(例えば加藤クラスまで)緩めることは数学的に重要であるので, 取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のために出張することが全く出来なかったが, 持ち越した額は次年度に共同研究者との対面での研究打ち合わせのための旅費に使用する予定である。
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