2020 Fiscal Year Research-status Report
Study of the splitting-*-homomorphisms by ordered zero completely positive maps and the heredity of invariant properties of C*-algebras
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20K03644
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 教授 (00244286)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | C*-algebras / stable rank one / *-homomorphisms / approximately inner / norm attaining operators / Interpolation functions / symmetrize f-divergence |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和2年度の研究成果は以下のとおりである：
1.2017年のHyun Ho Lee氏との共同研究において、Balark, Szaboにより定義されたC*-環間のsequentially split *-homomorphism のトレース版を定義したが、その修正を行い、再定義をし、C*-環の分類問題に関連する環の不変的性質（単純性、単純かつ安定階数1、単純かつ実階数0、単純かつJiang-Su不変性、Cuntz半群の強比較性）について再確認をした。この成果は論文にまとめ、数学専門雑誌に掲載予定である。
2.M. Asadi-Vasfiとの共同研究において、泉の意味で有限群の作用のapproximately representabilityより弱い条件であるstrictly approximately inner性について議論を行い、その綿谷指数有限の枠組みでの定式化に成功した。この性質のギャップ性にはあきらかになっていない。
3.Ramesh Golla氏との共同研究において, norm attaining operatorsの部分クラスを定義し、その基本的性質と代数的特徴づけを行った。その成果を論文としてまとめ専門雑誌に投稿し、現在は印刷待ちである。
4.宇田川氏との共同研究においてInterpolation functionsを用いた作用素不等式の研究を行い、応用として、対象f-ダイバージェンスの上界の評価を行った。その成果は、論文としてまとめ、数学専門雑誌に掲載予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ下の影響で、国内外の出張ができず、オンライン、電子メールでの研究打ち合わせで行ってきたため、研究に必要な時間をまとめてとることが困難であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
1.単純AF環の有限群によるC*-接合積の安定階数1決定問題を、Rieffelの初期の論文に立ち返り、Banach *-接合積の安定階数計算からアプローチしてみる。
2.単純C*-環の有限群の作用の泉氏におけるapproximately representabilityとAli氏の定義したstrictly approximately innerの差があるかどうか調べる。
3.フラクタル幾何に応用可能な量子情報幾何の基本事実について学習する。
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| Causes of Carryover |
コロナ下の影響で、国内外の出張が全くできなかったため直接経費の使用ができなかった。今年度も国内外の出張は困難であるが、研究に必要な資料収集や計算処理及びZOOMなどを通したオンライン議論をスムーズに行うため、必要なPC機器を購入する。
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