2021 Fiscal Year Research-status Report
微分方程式の特異点の合流，ルート系の退化，そしてモジュライ空間の変形理論
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20K03648
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
廣惠 一希 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (50648300)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 微分方程式のモジュライ空間 / 正則ポワソン多様体 / 正則シンプレクティック多様体の変形 / 微分方程式の特異点の合流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も昨年度に引き続きリーマン球面上の代数的な微分方程式の特異点の合流の研究を主に行なった．微分方程式の特異点の合流理論は，不確定特異点の解析への有効な手段として古典的に研究がされており，様々な特殊関数の満たす微分方程式の合流の例というものがこれまでに得られている．そこでこれまでケースバイケースに行われてきたこの合流理論に統一的な視点からの理解を与えるために次のような研究を行なった．そこでは微分方程式モジュライ空間に着目して，微分方程式の特異点の合流によって引き起こされるモジュライ空間の変形を幾何学的に記述することを考えた．特にモジュライ空間の変形空間が自然に正則ポワソン多様体としての構造を持つことを明らかにした．さらに特異点の合流によって変形されたモジュライ空間の族はこのポワソン多様体のシンプレティック葉として記述される．
ここで考えている微分方程式のモジュライ空間は自然に正則シンプレクティック多様体としての構造を持ち，モノドロミー保存変形を記述するハミルトン方程式の相空間となることが知られている．すなわち我々の構成した合流を記述する正則ポワソン多様体の上でモノドロミー保存変形を考えることによって，モノドロミー保存変形方程式の合流理論を自然に記述できることになる．
また微分方程式のモジュライ空間は箙多様体としての実現を持つことが知られており，我々の変形空間は箙多様体の非自明な変形の新しい例を与えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
合流理論の幾何学的解釈についての一定の成果が得られたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
合流操作による微分方程式のモジュライ空間の変形の幾何学的解釈を与えることに成功したが，今後はこの成果を用いてモノドロミー保存変形の合流，またモノドロミー多様体，特に不確定特異点型のモノドロミー多様体を微分方程式の合流の観点から研究し，ストークス係数の合流に関する統一的な理論を構築する．
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| Causes of Carryover |
移動自粛のため出張費として申請した経費を使用できなかった．繰越分は次年度の出張費として使用する．
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