2022 Fiscal Year Research-status Report
非可換確率空間における分布特性量の変形と独立性の対応
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20K03649
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10220667)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 非可換確率論 / 作用素環論 / 関数解析学 / 分布特性量 / 量子変形 / 変形独立性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では, 非可換確率空間における独立性の概念を Fisher 情報量やエントロピーなどの分布特性量の視点から捉える新たな手法の開発を目指している.
前年度より, 今までの q-変形 Meixner 分布の構成法である q-変形 Fock 空間上でq-生成・消滅作用素を用いた q-Meixner 確率変数に, さらに変形パラメータを加えた (q, ｔ)－変形の応用を愛知教育大の淺井氏と共に行ない, 研究成果の取り纏めた. さらに, 同氏とは別の q-変形の拡張にあたる B型 Fock 空間すわなち (α, q)-Fock 空間の場合には Meixner 分布がどのように変形されるかの調査を Poisson 分布の場合に再考し (q, s)－変形 Fock 空間の生成・消滅作用素の (qs)-交換関係を構成し, 対応する変形 Poisson 作用素の構成と同変形 Poisson 分布の高次モーメントの組合せ論的表示を発見している. 令和 4 年度には, この組合せ論的表示が第 2 種 Stirling 数の新たな変形を与える可能性を覚知し, 直交多項式系の変形との関連を明らかにすべく調査を開始した.
また本研究課題と関連する非可換確率論分野の研究として, ベータ分布族の自由類似に関連して, この自由類似と自由群の表現論との潜在関係を, 有限階数摂動法を用いて名古屋大の山上氏と共同で解明した. 同研究成果については取り纏めを行い arXiv に公表を行った.
加えて令和 4 年 11月には, オーガナイザのひとりとして研究集会「非可換確率論とその関連分野 NCPRF2022」を開催し, 国内の関連研究者の最新の研究動向の調査を行うとともに関連研究を行っている大学院生への研究成果発表の支援も行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数学の研究においては, 関連研究者との直接に会って対面での研究討議は非常に重要なプロセスであるが, 令和 4 年度まではコロナ禍のため, この重要なプロセスの一部が実施できない状況にあったことは事実である. しかし, このような状況下においても, ハイブリッドで開催される幾つかの研究会へのオンライン参加を実施することで当該分野の研究動向の把握は, ある程度遅延なく出来ているものと考えている.
また 2 径数 (q,s)－Poisson 分布の量子変形の研究成果の取り纏めより, 高次モーメントの組合せ論的表示より第 2 種 Stirling 数の新たな変形を与える可能性を覚知し, 直交多項式系の変形関連の調査を開始するなどの進展も見られる. さらに, 本研究課題と関連してベータ分布族の自由類似と自由群の表現論との潜在関係を解明する等の発展もあるなど, 進捗に大きな問題はないと判断している.
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| Strategy for Future Research Activity |
令和 5 年度以降の研究実施計画に関しては, 特に, 大きな研究計画を変更すべき事項あるいは研究を遂行する上での問題は現時点では発生していないものと考えている. したがって, 計画通り変形分布の特性量と独立性の関係について調査を進めていく予定である. 引き続きテスト分布族でもある Meixner 分布族の変形と特性量の変形に関して, その対応を明らかにして行くことを目標とする.
Poisson 分布やベータ分布等は Meixner クラスでもあり, 今後は, これら分布の変形と Fisher 情報量やエントロピーによる特徴付けとの関連について調査を実施したい.
また, 本研究課題に関する研究成果に関しては, オンラインを含めて国際的な研究集会での発表を行うとともに, 国外の関連研究者との研究討議の機会の確保に努める. また, 国内の関連研究者とは, 緊密な研究情報の交換を行うとともに, 研究動向の把握のための研究集会の開催も予定している.
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| Causes of Carryover |
当初は, 前年度から開催が延期されていた, 令和 4 年度の夏期にポーランド科学アカデミー数学研究所で開催される非可換調和解析に関する国際研究集会に出席を予定していた. しかし, ポーランドはウクライナの隣国であり, ロシアのウクライナ侵攻問題の影響が大きく研究集会は開催されたが, 欧州の近隣国以外からの参加者の多くはオンラインでの参加となった. 数学の研究においては, 情報通信技術が高度に発達した, 今日でさえも関連研究者と直接に会っての研究討議は非常に重要なプロセスであり, コロナ禍のため, 令和 4 年度までは, この重要なプロセスが実施できない状況にあった.
令和 5 年度は, コロナ対策の緩和により, 海外の研究者との直接交流の機会の確保が可能になるものと考えている. そこで, 本研究課題に密接に関連した外国人研究者との研究討議, 特に令和 5 年度冬期に 1 名または 2 名の研究者の招へいを計画している.
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Research Products
(2 results)
