2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K03652
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 荷重変形フォック空間 / 非可換確率論 / ｑ直交多項式 / Al-Salam-Carlitz多項式 / 変形ポアソン型作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者の浅井は研究協力者と共に，フォック空間の荷重列法による変形理論を整備し，知られていた幾つかの結果を統一的に扱うことに成功した．このことで，新たな２パラメータ変形ガウス型作用素を構成した．さらに，パラメータの特殊化により，ブール，自由，およびｑガウス型作用素を含む様々な既知の変形ガウス型分布間の相互関係をより見通し良くする枠組みをも提供したと言える．今年度は，研究協力者と共に荷重変形ポアソン型作用素のモデル化とその確率分布の研究に着手した．それは分割統計の方法をベースにしたもので，数え上げ組合せ的色彩の強いアプローチを採用した．交換関係や確率測度の離散性に大きく関わる個数作用素と恒等作用素の変形が極めて多様であるため，２パラメータ変形ポアソン型作用素とその適切なモデル化には時間を要したが，分割統計とその図面カード法を用いて組合せ論的積率公式を導くことに成功したが，作用素に付随する真空状態での分布の具体表示を得るまでには至っていない．ただし，変形パラメターの特殊化により，ブレンケ・チハラ多項式族の第3クラスに分類される第一種Al-Salam-Carlitz多項式に付随する離散確率測度が含まれていることを解明した．前年度に第4クラスとの関係は解明済みであるから，第1および第2クラスを含む形での更なる非自明な非可換確率変数の構成することは大変興味深い．なお，本研究は多くの研究分野との関わりがあるため，関連文献を購入し調査することで，新たな知識や知見を獲得することに努めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
感染症対策に起因する様々な制限があるものの，Zoomやメールによる研究協力者との議論を通して一定の成果は出ている．ただし，対面での研究打合せに比すると，議論を精緻に詰めることが難しく，必ずしも研究進捗が順調であったとは言い切れない．よって，上記区分とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，荷重変形フォック空間上での確率論的考察を行う．R3年度に得た成果，および関連研究についての文献調査で得た知見をもとに，研究協力者らと研究討論・情報交換を行う．研究打合せのための旅費をどの程度執行可能になるかは不透明な状況ではあるが，研究打合せの形態を工夫することにより，課題の遂行に支障が生じないよう努める．また，広く関連研究の情報収集のため文献を購入することにより新たな知見の獲得に努める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの世界的大流行により，予定していた研究協力者らとの研究討論・情報交換に伴う研究打合せ出張，招待されていた国際研究集会出席に伴う海外渡航が延期またはキャンセルになった．以上の理由により，経費，特に旅費支出が実質的に不可能な状況が続いた為，次年度使用額が生じた．R3年度実施困難であった研究協力者らとの対面形式による研究打合せ，および成果発表等による出張旅費として使用する予定である．なお，国外での研究集会のための渡航や研究協力者の招聘については，社会情勢を見極め判断する．
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Research Products
(2 results)
