2020 Fiscal Year Research-status Report
Time-frequency analysis of quaternion-valued functions.
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20K03653
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 不確定性原理 / 分数冪フーリエ変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
四元数値関数のフーリエ変換の様々な性質を研究してきたが，フーリエ解析の不確定原理タイプではなく，ドノホー・スタークタイプの不確定原理が成立するのかどうかを研究した.そこでフーリエ変換を分数冪フーリエ変換に拡張した場合の幾つかの不確定原理がどのようなるかを研究した．結果として分数冪フーリエ変換に関するドノホー・スタークタイプの不確定原理が得られた．これら結果は，幾つかの国際会議で発表し，以下の論文として公開している．Mawardi Bahri and Ryuichi Ashino: Solving Generalized Wave and Heat Equations Using Linear Canonical Transform and Sampling Formulae, Abstract and Applied Analysis, Hindawi, 2020. Mawardi Bahri and Ryuichi Ashino: Uncertainty principles related to quaternionic windowed Fourier transformInternational Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processin,，World Scientific. 芦野隆一, David Leigh Donoho 氏の業績数学日本数学会. Mawardi Bahri and Ryuichi Ashino: Detection of Rotation Angles on Image Separation Problem Analysis, Probability, Applications, and ComputationSpringer Nature, 2019. Mawardi Bahri and Ryuichi Ashino:
Convolution and correlation theorems for quaternion Fourier transformation based on the orthogonal planes
split, 2019 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition (ICWAPR).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以前からフーリエ変換を四元数値窓フーリエ変換にした場合に
フーリエ解析の不確定性原理がどのように拡張できるかという研究に興味を持っていた．
そのため，研究の枠組としてはフーリエ変換を様々な積分変換に拡張して，
様々な積分変換の不確定原理を研究するという問題から不確定性原理を考え直すことにした．
そこでフーリエ変換を分数冪フーリエ変換に拡張した場合の幾つかの不確定原理がどのようなるかを研究した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究で得られた結果をさらに深めるには，
積分変換を分数冪フーリエ変換から別の積分変換に変更し，ドノホー・スタークタイプの不確定原理を研究することである．
さらに四元数値関数の場合の不確定原理の研究に発展させてゆくが次の目標である．
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| Causes of Carryover |
コロナのため，研究集会ができなくなった．
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Research Products
(3 results)
