2022 Fiscal Year Annual Research Report
Time-frequency analysis of quaternion-valued functions.
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20K03653
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 不確定性原理 / 分数冪フーリエ変換 / 両側四元数フーリエ変換 / 時間周波数解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハミルトンの四元数は三次元における運動を表現できる．そのため，3Dグラフィクスやコンピュータビジョン，ロボットアームの操作等に応用されている．本研究では，両側四元数値フーリエ変換を導入し，基本的な性質を述べた．さらに，四元数の分解を考慮して，新しい形のプランシュレルの公式を与えた．フーリエ変換を反復すると，元に戻ることから，分数次フーリエ変換が定義された．基本的な疑問として，フーリエ変換が満たす性質のうち，分数次フーリエ変換が満たす性質は，どのような性質かを調べる目的で研究している．分数次フーリエ変換，双対性，コリレーション分析，応用さらに，四元数値関数の場合は両側フーリエ変換が満たす性質のうち，どのような形かを求めるという目的で，研究を進めている．
フーリエ変換について知られている様々な性質や定理が分数冪フーリエ変換の場合にどのような形で成り立つか，あるいは成り立たないのかを調べることが目的である．そのような定理の中で特に詳しく研究した題材が不確定性原理である．時間周波数解析の不確定性原理では，扱う信号の時間（または位置）と周波数の情報をを同時詳しく調べることができないことが知られている．この「フーリエ変換」を別の変換である「分数冪フーリエ変換」に変更すればどうなるかを研究した．フーリエ変換と分数冪フーリエ変換の関係を研究した．具体的には分数冪フーリエ変換では分数冪パラメータを持つ．従って分数冪パラメータを変更した場合に，不確定性原理がどのような変わるかを研究した．２次元の場合には，分数冪パラメータは方向に対応する．このため，この関係をもとにして，画像の方向的性質を解析できるかを研究した．
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