2022 Fiscal Year Research-status Report
有限予測における表現定理とテプリッツ系に対する線形時間アルゴリズム
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20K03654
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
井上 昭彦 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (50168431)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | テプリッツ行列 / テプリッツ系 / 明示公式 / 多変量長期記憶モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 研究代表者は、2023年2月出版の単著論文で、minimalityとよばれる性質を持つ多変量離散時間定常過程を考察し、そのブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する新しい明示公式を導いた。さらに、その明示公式の次の二つの応用を示した：(i) 短期記憶多変量過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理、(ii) 多変量ARMA過程のブロック・ テプリッツ行列の逆行列に対する閉形式公式とそれによりテプリッツ系を解く超高速アルゴリズム。
(2)(1)の二つの応用は、短期記憶過程に対するものであった。しかし、研究代表者のテプリッツ行列の逆行列に対する明示公式は、minimalityという弱い条件で成り立ち、特に、代表的な多変量長期記憶過程に対しても成り立つ。そこで、J.Yang 氏 (台湾 Academia Sinica) と研究代表者は、2021年度に、上記ブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する明示公式を、多変量長期記憶過程に応用するプロジェクトを開始し、対応するテプリッツ系に対するBaxter型定理に関して、ある程度の成果を得た。
(3) (2)の多変量長期記憶過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理は不完全なものであったが、研究代表者とJ.Yang氏は、2022年度に議論を大幅に改良することに成功し、完全なBaxter型定理を証明した。ここで鍵となったのは、ブロック・テプリッツ行列の逆行列の評価に関する局所的な観点の導入である。これらの成果は、研究代表者とJ.Yang氏の共著論文としてジャーナルに投稿済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者のテプリッツ行列の逆に対する明示公式に関して、2023年2月出版の論文では、短期記憶過程に対するものに限られていた。しかし、明示公式自体は長期記憶過程に対しても成り立つので、より興味深い多変量長期記憶過程に対する明示公式の応用例を示すことができれば、この明示公式の有用性がさらにはっきりすることになる。このような状況下で、2021年度にJ.Yang氏と研究代表者により共同で行われた研究は、多変量長期記憶過程に対する応用という方向性において一定の成果を収めたものではあったが、不完全な結果でもあった。引き続き行われた2022年度のJ.Yang氏と研究代表者の研究は、この不完全さを解消し、多変量長期記憶過程に対する明示公式の応用としてとして完全なものとなった。すなわち、多変量ARFIMA過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理を示した。この成果は、当初の計画では想定していなかったものである。以上の理由により、現在までの進捗状況は、当初の計画以上に進展していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
以下の二つを中心に研究を進めていく：(i) J.Yang氏との共同研究を通じて、「ブロック・テプリッツ行列の逆行列の局所的な評価」という新しい観点が得られた。J.Yang氏との共同研究をさらに続けて、この観点をさらに発展させていく。具体的には、まず、短期記憶過程に対する既存の結果をこの観点から見直し、より精密な結果に改良する。(ii) 別の研究目的としてあげている「動的確率従属性解析の手法の開発とファイナンスヘの応用」の研究を続ける。基礎となる「過去の未来の交差性」に関して、よい見通しが得られているので、研究をさらに進め、論文にまとめる。
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| Causes of Carryover |
2022年度は、引き続き新型コロナウイルス感染症の影響により、本研究費を海外旅費として使いにくい状況が続いていた。その分、研究に必要な物品や新しいPCの購入を行うことができ、研究全体としては有効に活用した。結果として次年度使用がある程度生じたので、それは引き続き研究を効率的に進めていくための電子機器や関連する書籍の購入に有効に利用していく計画である。
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Research Products
(5 results)
