2020 Fiscal Year Research-status Report
New development of analysis and geometry on convex cones
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20K03657
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
伊師 英之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00326068)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 等質凸領域 / グラフィカルモデル / リース超函数 / 連続ウェーブレット変換 / ウィシャート分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以下の研究をまとめた二本の論文が国際学会の査読付きプロシーディングに掲載が決定している：
（１）与えられた行列群Gについてgg'(ただし g はGの元で g' はその共役)の形の正定値対称行列を逆共分散行列とするような中心的多変量正規分布のなす統計モデルはガウシアン群モデルとよばれ，近年盛んに研究されている．我々は gg' のなすパラメータ集合が凸集合になる場合に，等質凸領域の理論を援用して詳しい解析を行い，最尤推定量が一意的に存在するサンプル数の最小値を与え，さらに最尤推定量をサンプルの有理函数として表示する明示公式を得た．
（２）線型リー群とベクトル空間 Vの半直積として定まるアファイン変換群の，V 上のテンソル場への自然な作用に付随する連続ウェーブレット変換を考察した．その状況で現れるユニタリ表現は一般に既約とは限らないが，我々は認容ベクトルが存在する十分条件を表現論を用いて与え，具体例として3次元相似変換群の自然な作用に関するベクトル場についての再生公式を計算した．この研究は大城和秀氏との共同研究である．
上記のほかに，「良い」コレスキ分解を許容する正定値対称行列のなす凸錐上のリース超函数が正測度になる条件についての考察を進めた．そこに現れる積分公式の応用として，逆共分散行列の集合がこの種の凸錐をなすような中心的多変量正規分布の統計モデルについて尤度比検定を詳しく研究した．一方で，コーダルなグラフィカルモデルに成分の置換に関する不変性を加味した「色付きグラフィカルモデル」に現れるガンマ型積分も，同じ積分公式を利用して求積できることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍で研究集会出席や研究室訪問などのための出張が大きく制限されることとなり，とくに「色付きグラフィカルモデル」の研究については，共同研究者とのアイディアの交換が活発には行なえなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究環境のオンライン化が整備されることによって，共同研究者とのやりとりは支障なく行えるようになってきた．「群推移的な指数型分布族」および「色付きコーダルグラフィカルモデル」という２つのテーマについて，滞っていた研究を活性化させたい．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により，研究活動のための出張が不可能になったため
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