2021 Fiscal Year Research-status Report
From elliptic operators to sub-elliptic operators
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20K03662
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
古谷 賢朗 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Fourier積分作用素 / Radon変換 / Incident relation / Fredholm作用素 / Clifford代数 / pseudo H-type群 / 一様離散部分群 / sub-Laplacian |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Radon変換とFourier積分作用素に関わる研究を行なった。最終解決には至っていないが、Radon変換を定義する incident relationにはいろいろな場合があり、古典的なRadonn変換はFourier積分作用素の範疇で捉えられることが明確になった。Incident relationはFourier積分作用素のcanonical relationを定義し、Radon変換はFourier積分作用素であるなら楕円型であることが分かった。擬微分作用素のクラスでは楕円性はFredholm性を示すが、この場合のFourier 積分作用素のクラスでも楕円性はincident relationによっては必ずしもFredholm性を導かないことも分かり、いろいろな場合があることが分かって来た。従ってどのようなincident relationなら楕円型Fourier 積分作用素としての Radon変換がFredholm作用素になるかを明確にすることが次年度の目標の一つとすべき理解に至った。
(2) 従来から進めてきたClifford module付随したベキ零Lie群(環)の研究を続けた。これまで断続的ではあるが約8年余りかけて得た研究成果(一様離散部分群の存在、完全分類、自己同型群の決定)をもとに一様離散部分群の構成と完全分類を目指している。Clifford代数の負の符号が０でない時にはnull-vectorが存在し状況が複雑であるので先ず、non-null vector からなるintegral vector lattice がせいぜい２種類であることまで見えてきた段階である。これらはこの科研費研究題目の基礎となる幾何構造を持つ多様体の典型例を与え、楕円型でない劣楕円型作用素を扱う上で今後の研究、例えばそのベキ零多様体上のsub-Laplacianのspectral zeta 関数の研究を行う上での基礎的なデータでもある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
科研費申請時に訪問計画だったノルウェーとドイツにこの２年にわたってのコロナ禍で行けず、また招聘もこの２年間出来なかったので共同研究が予定通りには進めなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年の後半にはコロナのパンデミックから解放されて自由にヨーロッパと行き来できる事を期待し、自身の訪問、先方の都合がよければ招聘を行い共同研究を進める。また国内でもいくつかの大学を訪問し研究を進める上で必要な知識の収集を行い、類似の研究を行なっている研究者と討論を行い、研究の進展に繋がるアイデアの獲得を目指す。
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| Causes of Carryover |
この２年間コロナパンデミック下、申請時には予測できなかったが、予定していた外国出張は全て中止で、招聘予定も不可能であったので予定していた予算の使用が出来なかった。今年の後半にはヨーロッパへ自由に行けることを期待していて、科研費申請時の計画に従うべく支出を２年余り遅れて行う予定である。
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Research Products
(3 results)
