From elliptic operators to sub-elliptic operators

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03662
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University (2022-2023); Osaka City University (2020-2021)
• Principal Investigator: Furutani Kenro 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 大域解析学 / Fourier 積分作用素 / Clifford 代数 / pseudo H type Lie group / 一様離散部分群 / sub Riemann構造 / sub Laplacian / 国際共同研究

Outline of Final Research Achievements

(1) Although we know already that the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane has a Kaehler structure, in this research we showed that the canonical line bundle of this Kaehler structure is homomorphically trivial by constructing no-where vanishing holomorphic 16-form explicitly and by making use of this form we constructed a Bargmann type transformation on the Calyley projective plane.
(2) We could come to the final step for the construction and classification of lattices (or equivalently uniform distcrete subgroups) of the class of nilpotent Lie algebras(groups), which is attached to Clifford algebras. We
are going to fix a manuscript and to publish it after careful discussion with the coauthor by inviting her to Japan under a support of the next JSPS fund.

Free Research Field

大域解析学と幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

(1), (2) は研究成果の(1), (2) に対応する。
(1) 階数１のコンパクト対称空間は多様体の具体例の中でも色々な幾何構造を持っていて、Euclid空間の場合には古典的に研究されている類似の研究結果（大域的な結果）が得られると期待しているが、ここでの研究成果のCayley射影平面が例外群に付随する空間で取り扱いが面倒なように見えるが、他の射影空間の場合との類似点や違いをよく見定めることにより最終結果を得た。
(2) この研究では可能な膨大な組み合わせを記述し、分類方法を明確にすることから出発したが、有限組み合わせであってもその数が膨大になることによる複雑さをいかに取り扱うかに苦心した。