2020 Fiscal Year Research-status Report
一般調和解析に由来する増大条件を伴う関数空間の深化と展開
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20K03663
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 増大条件を伴う関数空間 / central Morrey空間 / central Campanato空間 / B_σ-関数空間 / 極大作用素 / 一般化Rieszポテンシャル / Calder'on Zygmund作用素 / 多重線形作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について，海外協力者のLech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden; Pozna'n University of Technology, Poland) と，増大条件を伴う非斉次central Morrey空間とそのOrlicz versionの適切な定義を導入し、その上での極大作用素の有界性を調べる共同研究を始めた。
増大条件を伴うcentral Campanato空間と一般化Riesz ポテンシャルの有界性についても，研究分担者の中井英一と、適切な増大条件とd-modified 一般化 Riesz ポテンシャルの適切な定義を定める共同研究を始めた。
また、B_σ-増大条件を伴う関数空間と作用素の有界性について、研究分担者の澤野嘉宏と、先ず、B_σ-Companato関数とCalder'on Zygmund作用素との多重線形交換子作用素のB_σ-Morrey空間上での有界性の条件を調べる共同研究を始めた。
上記の共同研究は、新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、すべてがまだ端緒に就いたばかりであり、実績は上がっていない状況である。
これに対して、研究分担者の水田義弘は、一般化RieszポテンシャルやSobolev関数の増大性に関する共同研究の結果として、論文「Growth properties for generalized Riesz potentials of functions satisfying Orlicz conditions」を雑誌Math. Nachr. に、論文「Boundary growth of generalized Riesz potentials on the unit ball in the variable settings」を雑誌Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. に発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、急遽、大学におけるすべての授業がリモートとなったため、慣れないリモート授業の準備にほとんどの時間が費やされ、研究のための時間を確保することができなかった。そのため、上記の【研究実績の概要】欄で記述したように、今年度の計画のすべてが端緒に就いたばかりということで、実績を上げることができなかった。それ故、当初計画した目的の現在までの進捗状況は、大幅に遅れているという状況である。
そのような状況のなかで、研究分担者水田義弘により、一般化Rieszポテンシャルについての、研究分担者中井英一により、Campanato-Morrey空間、弱Orlicz空間についての、研究分担者澤野嘉宏により、一般化difference作用素についての結果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、当初計画した目的の全体としての進捗状況に大幅な遅れが出たことから、研究分担者や研究協力者とこれまで以上に連絡を密にして、以下のようにして共同研究を推進していく。
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については，増大条件を伴う非斉次central Morrey空間とそのOrlicz versionの適切な定義を導入するとともに、その上での極大作用素の有界性の条件を見出すことから始めていく。
増大条件を伴うcentral Campanato空間と一般化Riesz ポテンシャルの有界性については、適切な増大条件を見出すとともに、d-modified 一般化 Riesz ポテンシャルを適切に定義し、その有界性の結果を導くことから始めていく。
B_σ-増大条件を伴う関数空間と作用素の有界性については、B_σ-Companato関数とCalder'on Zygmund作用素との多重線形交換子作用素のB_σ-Morrey空間上での有界性の条件を見出すことから始めていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、国内の出張とともに、国外への出張を中止せざるを得なかったために、旅費が全く使用されなかったことと、リモート授業の準備およびリモート授業により外出ができずに、必要最小限のコンピュータ関連の消耗品の購入にしか物品費が使用されなかったことが大きな要因である。そこで、翌年度分として請求した助成金と合わせて、物品費を増額するとともに、国内・国外への出張および計画的な研究打ち合わせを密にしていくための旅費の増額としたい。
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Research Products
(8 results)
