2021 Fiscal Year Research-status Report
一般調和解析に由来する増大条件を伴う関数空間の深化と展開
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20K03663
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 増大条件を伴う関数空間 / central Morrey空間 / central Campanato空間 / B_σ-関数空間 / 極大作用素 / 一般化Rieszポテンシャル / Calderon-Zygmund作用素 / 多重線形作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について，増大条件を伴う非斉次central Morrey空間とそのOrlicz versionの適切な定義を導入するために、先ず増大条件を伴わない関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性の共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性」を海外協力者Lech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden; Poznan University of Technology, Poland) と始め、その結果が研究協力者Evgeniya Burtseva (Lulea University of Technology, Sweden) を加えた共著論文「Boundedness of the Riesz potential in central Morrey-Orlicz spaces」として雑誌 Positivity に最初 Online で掲載 (オープンアクセス) された。
また、増大条件を伴う B_σ-関数空間と作用素の有界性について、増大条件を伴う B_σ-関数空間の適切な定義を導入するために、先ず増大条件を伴わない非斉次central Morrey空間とMorrey空間上でのd -modified Rieszポテンシャルの有界性の結果を統一する研究「d -modified Rieszポテンシャルの非斉次 B_σ-Morrey 空間上での有界性」を始め、その結果が論文「d -modified fractional integrals on B_σ-Morrey spaces」として雑誌 Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2 に最初 Online で掲載された。
上記に続く研究分担者中井英一との共同研究、研究分担者澤野嘉宏との共同研究については、大学における新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、すべてが昨年よりもわずかに進展している程度の状態であり、実績はまだまだ上がっていない状況である。
そのような状況のなかで、研究分担者水田義弘により、Sobolev関数の増大性についての、研究分担者中井英一と澤野嘉宏により、Musielak-Orlicz Hardy 空間の特徴付けについての結果が得られている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、大学におけるすべての授業がリモートのままとなり、昨年に続いてリモート授業の準備と実施に時間が費やされ、研究のための時間を確保することが難しかった。そのため、以下の状況のように、初年度から持ち越して計画した今年度の目的もやはりその多くを達成することができず、実績を上げることができなかった。それ故、当初計画した目的の現在までの進捗状況は、大幅に遅れているという状況である。
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については，海外協力者のLech Maligrandaと、研究分担者の中井英一と検討している増大条件を伴う非斉次central Morrey空間を用いて、そのOrlicz versionの適切な定義の導入を吟味し、その上での極大作用素の有界性の検討を始めた。
研究分担者の中井英一と始めた共同研究「増大条件を伴う非斉次central Morrey空間と一般化Riesz ポテンシャルおよび modified 一般化Riesz ポテンシャルの有界性」については、適切な増大条件とmodified 一般化Riesz ポテンシャルの適切な定義に関して、ある程度の方向性を見出した。また、増大条件を伴う非斉次central Morrey空間の predual を構成するために、増大条件を伴わない非斉次central Morrey空間の predual とその上での作用素の有界性を調べ始めた。
増大条件を伴う B_σ-関数空間と作用素の有界性については、研究分担者の澤野嘉宏と、先ず、共同研究「B_σ-Morrey空間上でのB_ρ-Campanato関数とCalderon-Zygmund作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、B_ρ-Campanato関数とCalderon-Zygmund作用素との交換子作用素の結果から、有界性の定式化の妥当性の吟味を始めた。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、当初計画した目的の全体としての進捗状況に初年度からの遅れに加えて大幅な遅れが出たことから、研究分担者や研究協力者とこれまで以上に密な連絡により、以下のようにして共同研究を推進していく。
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については，昨年度に引き続き、増大条件を伴う非斉次central Morrey空間のOrlicz versionの適切な定義の導入と、その上での極大作用素の有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。
増大条件を伴う非斉次central Morrey空間と一般化Riesz ポテンシャルの有界性については、適切な増大条件とmodified 一般化Riesz ポテンシャルの適切なに定義により、その有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。また、増大条件を伴う非斉次central Morrey空間の predual と作用素の有界性については、増大条件を伴わない非斉次central Morrey空間の predual とその上での sublinear 作用素の有界性の条件を見出すことから始めていく。
増大条件を伴う B_σ-関数空間と作用素の有界性については、増大条件を伴わない B_σ-Morrey空間上での B_σ-Campanato関数とCalderon-Zygmund作用素との多重線形交換子作用素の有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、初年度から2年間、国内の出張とともに、国外への出張を中止せざるを得なかったために、旅費が全く使用されなかったことと、リモート授業の準備およびその実施により外出ができずに、必要最小限のコンピュータ関連の消耗品の購入にしか物品費が使用されなかったことが大きな要因である。そこで、翌年度の経費について、今年度までの残額分に、翌年度分として請求した助成金のうち、国内・国外への出張および研究打ち合わせのための旅費の一部を物品費に変更して加えたものを経費とした上で、使用する予定である。なお、国内・国外への出張および研究打ち合わせのための旅費については、新型コロナウイルスのその時々の感染状況に鑑みて、可能な限り旅費として使用したい。
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Research Products
(6 results)
