2022 Fiscal Year Research-status Report
一般調和解析に由来する増大条件を伴う関数空間の深化と展開
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20K03663
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松岡 勝男 日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 増大条件を伴う関数空間 / central Morrey空間 / λ-CMO空間 / central Campanato空間 / B_σ-関数空間 / modified Rieszポテンシャル / Calderon-Zygmund作用素 / 交換子作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について，2021年度のRieszポテンシャルの有界性に引き続き、増大条件を伴うλ-central mean oscillation(CMO)空間とそのOrlicz versionの適切な定義を導入するために、先ず増大条件を伴わない関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性の共同研究「λ-CMO空間と modified Rieszポテンシャルの有界性」を海外協力者Lech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden; Poznan University of Technology, Poland)と始めた。
さらに、増大条件を伴う非斉次 weighted central Morrey空間の適切な定義を導入するために、先ず増大条件を伴わない weighted Herz空間上でのsublinear作用素の有界性の研究「sublinear作用素のcritical indexを超えたindexをもつ weighted Herz空間上での有界性」を始めた。
また、増大条件を伴う Bσ-関数空間と作用素の有界性について、増大条件を伴う Bσ-関数空間の適切な定義を導入するために始めた増大条件を伴わない非斉次central Morrey空間とMorrey空間上での d-modified Rieszポテンシャルの有界性の結果を統一する研究結果の論文「d-modified fractional integrals on Bσ-Morrey spaces」が掲載された雑誌 Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2 が出版された。
上記に続く研究分担者中井英一との共同研究、研究分担者澤野嘉宏との共同研究についても、2021年度に引き続き大学における新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、実績はまだ上がっていない状況である。
そのような状況のなかで、研究分担者水田義弘により、Sobolev関数の境界増大性についての、中井英一により、Orlicz-Morrey空間上での積分作用素の交換子作用素のコンパクト性についての、澤野嘉宏により、変動指数をもつ local weighted Sobolev空間の wavelet特徴づけについての結果が得られている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、すべてがリモートであった大学の授業が、一部対面授業も可能となったが、2021年度から続いているリモート授業の準備と実施にも時間が費やされ、やはり研究のための時間を確保することが難しかった。そのため、2021年度に引き続き、持ち越してきた今年度の目的もその多くを達成することができず、実績を上げることができなかった。それ故、当初計画した目的の現在までの進捗状況は、2021年度に引き続き大幅に遅れている状況である。
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については，研究分担者の中井英一と検討している増大条件を伴う非斉次central Morrey空間を用いて、そのOrlicz versionの適切な定義を導入するために、先ず増大条件を伴わない関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性の共同研究「λ-CMO空間とmodified Rieszポテンシャルの有界性」を海外協力者Lech Maligrandaと続けていて、ある程度の結果を導きその吟味をしている状況である。
研究分担者の中井英一と始めた共同研究「増大条件を伴う非斉次central Morrey空間と 一般化Rieszポテンシャルおよび modified 一般化Rieszポテンシャルの有界性」については、増大条件を伴う非斉次central Morrey空間の predualを構成するために、増大条件を伴わないcritical indexを超えたindexをもつweighted Herz空間とその上でのsublinear作用素の有界性を調べ始め、power weightの場合にある程度の結果を導き、これもその結果の吟味をしている状況である。
増大条件を伴う Bσ-関数空間と作用素の有界性については、研究分担者の澤野嘉宏と、増大条件を伴わない関数空間についての共同研究「Bσ-Morrey空間上でのBρ-Campanato関数とCalderon-Zygmund作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、交換子作用素の結果により有界性の定式化および条件の妥当性の吟味を続けている。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、当初計画した目的の全体としての進捗状況に大幅な遅れが出ていることから、研究分担者や研究協力者とこれまで以上に密な連絡により、以下のようにして共同研究を推進していく。
増大条件を伴う関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については，増大条件を伴う非斉次central Morrey空間のOrlicz versionの適切な定義の導入と、その上での種々の作用素の有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。
増大条件を伴う非斉次central Morrey空間と一般化Rieszポテンシャルの有界性については、適切な増大条件を見出すことと、modified一般化Rieszポテンシャルの適切な定義と増大条件を伴う非斉次central Morrey空間上での有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。また、増大条件を伴う非斉次central Morrey空間のpredualと作用素の有界性については、先ず増大条件を伴わない非斉次central Morrey空間の predualの適切な定義を見出すために、critical indexを超えたindexをもつ weighted Herz空間とその上でのsublinear作用素の有界性の条件を見出すことをさらに進めていく。
増大条件を伴う Bσ-関数空間と作用素の有界性については、増大条件を伴わない Bσ-Morrey空間上での Bρ-Campanato関数と種々の作用素との多重線形交換子作用素の有界性の条件を見出すことを、増大条件を伴う Bσ-関数空間の場合にさらに進めていく。
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| Causes of Carryover |
今年度も新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、国外への出張を中止せざるを得なかった。さらに、国内の出張についてもできる限りの自粛のため、旅費が全く使用されなかった。また、リモート授業から一部対面授業に変わったが、授業時間以外の外出をできるだけ避けたことから、図書費とノートパソコンの修理費にしか経費が使用されなかった。ことが大きな要因である。そこで、今年度までの経費の残額分については、来年度 (2023年度) 以降で使用することとしたい。なお、来年度は新型コロナウイルス感染症の扱いがインフルエンザと同じ5類感染症に移行するので、その時々の感染状況に鑑みて可能な限り、国内・国外への出張および研究打ち合わせのための旅費として使用したい。
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| Remarks |
RIMS共同研究 (公開型)「関数空間論とその周辺」
の研究集会を、研究代表者の一人として、2023年2月13日～15日の期間で京都大学数理解析研究所に於いて開催した。
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Research Products
(8 results)
