2021 Fiscal Year Research-status Report
A new departure for qualitative theory of diamond-alpha difference equations
| Project/Area Number |
20K03668
|
|---|
| Research Institution | Okayama University of Science |
|---|
Principal Investigator |
鬼塚 政一 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (20548367)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | ダイヤモンドアルファ差分方程式 / h-差分方程式 / q-差分方程式 / 微分方程式 / 漸近挙動 / 有限長性 / ウラム安定性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、本研究の目的は、ダイヤモンドアルファ差分方程式の定性理論を構築し、後退、前進、中心差分方程式の定性理論を統一的に表すことである。ダイヤモンドアルファ差分方程式の解の定性的性質の変化をパラメータαによって判別し、後退、前進、中心差分方程式の類似性・差異性を明確にする。
本年度は、ウラム安定性に関する学術論文10件が出版され、多数の成果を得た。ダイヤモンドアルファ差分方程式の前段階で考察するべき、h-差分方程式、またこれと比較するq-差分方程式、さらに、ダイヤモンドアルファ差分方程式を考察する際、基準となる常微分方程式についてウラム安定性を考察した。特に、鬼塚がこれまでウラム安定性の研究で扱った多くは、線形方程式であったが、本年度より、新たに非線形微分方程式のウラム安定性の研究に着手した。非線形方程式を扱う場合には注意が必要で、通常のウラム安定の定義の枠には当てはまらない概念が生じることが判明しており、それを条件付きウラム安定性と呼ぶ。本年度は、ロジスティックモデルやフォン・ヴェルタランフィモデルと呼ばれる成長モデル（人口や体重などを記述する数理モデル）の条件付きウラム安定性を考察し、それぞれにおいて、各方程式の真の解と近似解の誤差を表すウラム定数の導出に成功した。ここで得た手法を駆使すれば、より広い一般化ロジスティックモデルやその他の非線形方程式などにおいても条件付きウラム安定性の議論が可能であることが判明しており、非線形方程式のウラム安定性の発展に貢献できると考える。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
今年度は、D. R. Anderson氏（Concordia College）との共同研究を推進し、そのうち6件が既に出版され、1件がアクセプト、1件が投稿中である。さらに、東北大学田中敏教授との共同研究1件を推進中で、現在得られた結果をまとめている段階である。また、Iz. El-Fassi氏（S. M. Ben Abdellah University）との共著論文1件がアクセプトされ、1件が投稿中である。加えて、既に鬼塚の単著論文4件が出版され、現時点で、1件がアクセプト、1件投稿中であり、1件の論文を執中である。
上記をまとめると、10件出版、3件アクセプト、3件投稿中、1件共同研究中及び執筆中、1件単著論文執筆中となり、当該年度は予想以上の成果が得られ、研究が進展していると言える。
|
| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き、ダイヤモンドアルファ差分方程式、h-差分方程式、q-差分方程式、微分方程式のウラム安定性を中心に研究を推進する。2022年度は国際会議 Equadiff15 において常微分方程式の分野における招待講演の機会を得ており、本研究が世界的に注目を浴びるチャンスであると考える。まずはこの招待講演を成功させるため、入念な準備を行い、特に、常微分方程式のウラム安定性に関して、活発に研究する。また、Equadiff15 では、ウラム安定性以外の定性的研究の情報収集にも注意を払い、この講演の機会を有効に活用したい。加えて、現在、ダイヤモンドアルファ差分方程式のリヤプノフ安定性に関する共著論文をD. R. Anderson氏（Concordia College）と執筆し投稿中であり、その後の発展も期待できるため、ダイヤモンドアルファ差分方程式のリヤプノフ安定性の発展も見据えて研究を推進したい。
|
| Causes of Carryover |
参加を予定していた研究集会が、新型コロナウイルス(COVID-19)の感染拡大の影響でキャンセルになったため。
|
