2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03669
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 光ファイバー通信 / 非線形シュレディンガー方程式 / 量子同期 / Kuramotoモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形シュレディンガー方程式は、光ファイバー中を伝わる光波の方程式であるMaxwell方程式から導出され、非線形シュレディンガー方程式の解はその光波と非線形媒質の応答で出来る波の包絡線を表す。工学では、光通信を高速かつ安定に長距離行うことができる光ファイバーの開発が昔から行われていたが、その開発の一つに分散マネージメントファイバーというものがある。これは、分散性を持つことが原因で波のエネルギーが失われてしまうことを解決するために、分散性が交互にあるいはランダムに変化し平均してゼロになるようなファイバーを使って信号損失を少なくする技術である。分散マネージメントファイバーのモデルは非線形シュレディンガー方程式であるが、方程式の分散項である2階微分の項の前に周期的あるいはランダムな関数を係数として持つものとして今まで解析されてきた。しかし、そもそもMaxwell方程式から、この分散マネージメントのモデルが導出されるかというのは未だわかっていない。そこで、G. Schneiderとの共同研究で周期的分散マネージメントとしての非線形シュレディンガー方程式が現象論的であること、つまりMaxwell方程式から導出できない、ということを考察した。より詳細に、一つのシュレディンガー方程式だけでは出てくる包絡線を表せない（システムになる）ということがわかった。一方で、L.Hahnとの共同研究で、Kuramotoモデルの量子版であるSchrodinger-Loheモデルについて研究を行い、そのSchrodinger-Lohe モデルにおけるノイズの効果について論文を執筆した(投稿中)。量子デバイス中で量子同期が起これば情報を安定に送ることが出来るのではないかというLoheの提唱モデルを基盤として、最もシンプルなLangevinノイズ下で、弱い意味だが同期が起こりうるという結果を出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画にある結果は出せているのでおおむね順調であると言える。さらに、研究計画になかった量子同期のモデルも研究課題である「非線形シュレディンガー方程式における確率効果」に適合しているので、成果としては十分見合ったものになっているが、コロナ禍で共同研究者の研究機関に出張できず、非常に要領が悪く感じている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度行った Schrodinger-Lohe モデルの解析は２つの量子間の同期についてであったので、一般のN個の量子間についてノイズの影響で同期が示せるかどうかを調べる。Maxwell 方程式から非線形Schrodinger方程式を導出したマルチスケール解析を他の(確率的な)近似問題にも応用していきたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の世界的蔓延により、国内出張も海外出張も出来ない状況が続いている。そのため、出張が出来るようになったら、繰越金額を旅費として使用する予定である。
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