2020 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical analyses on predictions and controls for stable structures of free boundaries with feedback-type phase changes
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20K03672
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
白川 健 千葉大学, 教育学部, 准教授 (50349809)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 仮似変分不等式 / 最適制御問題の数学解析 / 結晶粒界運動 / 形状記憶合金 / 固体・液体相転移現象 / 全変動流 / 動的境界条件 / 数値計算アルゴリズムの構築 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和2年度では「(A)フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルの構築」「(B)最適制御問題の提案と数学解析」「(C)自由境界の形態変化に対する考察」「(D)数値計算による結果の再検証」の4つに取り組み、以下の研究成果を得た。
[課題(A)に関する成果] フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルとして、二重非線形性を伴う仮似変分不等式による数学モデルを提案し、その可解性を数学的に保証した。また、熱交換と結晶粒界運動が相互にフィードバックし合う効果を考慮した数学モデルを提案し、時間無限大での解挙動に対する考察を与えた。更にこれらの2つの研究内容のそれぞれを査読付き論文 (計2編) として発表した。
[課題(B)に関する成果] 課題(B)では、「(b1)形状記憶合金」「(b2)結晶粒界運動」「(b3)仮似変分不等式」の3領域と関連する最適制御問題を手掛けた。その結果、(b1)(b2)では最適制御の存在と最適性条件を明らかにし、(b3)では仮似変分不等式の問題を非線形発展方程式によって近似する独自の方法を提案した。また(b1)(b2)(b3)それぞれに関する成果を査読付き論文 (計3編) として発表し、更に(b2)についてはオンラインの国際研究集会2件において成果発表を行った。
[課題(C)に関する成果] 結晶粒界運動や画像処理問題に現れる全変動流に動的境界条件を課した問題を考え、動的境界条件による領域内部と境界との間の相互作用(フィードバック)が自由境界の形成にどの様な形で影響が現れるかを調べた。またその成果を査読付き論文1編として発表した。
[課題(D)に関する成果] 固体・液体相転移現象における最適制御問題に対する数値計算アルゴリズムの収束の保証と、計算機に実装したテストシミュレーションを行い、査読付き論文1編として研究成果発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の開始当初は、令和２年度には研究実績欄の課題(A)(D)の2つを重点的に取り組む予定であった。しかしながら、コロナ禍で課題の進捗が著しく阻害された事から、4つの課題(A)～(D)を同時進行で手掛けられるものから取り組む様、大幅な計画変更を余儀なくされた。特に、渡航の全面禁止により海外研究者との連携を重視していた課題(D)の進捗は難航し、当初初予定していた「結晶粒界運動の最適制御の数値計算」については着手する事ができなかった。
しかしその反面で、国内の研究者とは以前より電子メールなどで緊密に連絡を取り合っていた事や、Zoom等によるWebinar会議を時差なしで行えた事もあり、令和2年度全体では計画開始時に危惧していたほどの影響はなかったと思われる。実際、課題(A)における神奈川大学の研究協力者とは、対面式での打ち合わせは行えなかったものの、その他の論文執筆等についてはほぼ通常通りの研究活動を実施することができ、順調に成果を出す事ができている。加えて、課題(D)の予備的な活動として「固体・液体相転移現象における最適制御の数値計算」に関する成果を上げる事ができた点は、コロナ禍の逆風の中でも善戦した部分であると言ってよい。他でも、計画当初には予定になかった課題(B)(C)において成果が得られた事は、次年度以降に本格化する結晶粒界運動の最適制御問題の進捗を大きく後押しするという点で嬉しい誤算である。こうした予想を上回る成果が得られた背景には、例年研究集会参加にかかる国内外の出張に費やしていた時間を、論文執筆活動に充当できた事が一因として考えられる。
これらを勘案して令和2年度の成果を振り返ると、研究集会での口頭発表数の減少分が論文発表数の増加分と釣り合っており、全体として「おおむね順調」という評価が妥当であるとみている。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度は本研究計画期間の４年間の折り返し地点にあたる。よって先述の4つの課題(A)～(D)のうち2つの活動のめどをつける事を本年度の目標とし、これをそのまま計画全体の中期目標とする。
しかしながら、未だに収束しないコロナ禍と前年度における課題の進捗状況とを勘案すると、不安定な情勢に合わせて柔軟に対応可能な計画と、それを実行可能とする研究協力体制を整備する事が肝要であると考えられる。
ただし、課題(A)だけは情勢の変化に左右されずに研究が進められているので、それほど大きな計画変更を意識しなくとも、年度末までに着実に成果が上がるものと見積もっている。これに対して、その他の課題(B)～(D)の遂行では、国内外の研究協力者とのWebinarによる連携体制を強化する事が急務となる。
課題(B)(C)に対しては、5月にバレンシア大学(スペイン)と大分大学の研究協力者とのZoomによる研究打ち合わせが決まっている。5月の打ち合わせにおける議論の焦点は「空間3次元における結晶粒界モデルの数学解析法の構築」であり、この進捗次第で結晶粒界運動の制御問題に新しい展開が見込まれる。
課題(D)に対しても、ジョージ・メイソン大学(アメリカ合衆国)の協力者との間で、Zoomを中心とした研究協力体制を構築する。しかしながら、数値計算活動ではZoomによるWebinarだけでなく、研究チーム内でソースコードや数値計算データを自由にやり取りできることが、プログラムの設計・改良を合理的に進める上で重要である。現時点では研究代表者(白川)がPython等で試作したプログラムのソースコードをオンライン上で共有し、ジョージ・メイソン大学側で高速数値計算に適したプログラム言語(C++、Fortran等)に移植してもらう流れを作る事が、合理的な連携研究の実現の第一歩になると考えている。
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