2020 Fiscal Year Research-status Report
力学系的解析による過剰決定問題の大域的解構造の解明
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20K03673
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 過剰決定問題 / 陰函数定理 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Serrin の対称性の結果が著名な Saint-Venent 問題の剛性の安定性について学振外国人特別研究員の Alexandra Gilsbach 氏と共同研究を行い，その線型化作用素のスペクト ル解析を行った.
線型化問題の正則性損失構造および平行移動不変性から現れる線型化作用素の退化性を取り扱う新たな陰函数定理を定式化・証明し，剛性の安定性の最適評価を得た．
また，高階Dirichlet問題にもう一つの境界条件を加えた過剰決定問題に対し，対応する積分恒等式および重み付きトレース不等式を導出し，それらを用いて安定性解析を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Bernoulli の自由境界問題の双曲型解による領域の調和中心近傍の葉層構造の存在については進展がみられなかったが，Saint-Venent 問題や高階過剰決定問題に対して大きな研究成果を得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の目標である Bernoulli の自由境界問題の双曲型解による領域の調和中心近傍の葉層構造の存在に関して引き続き研究を行う．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大のため，当初予定していた研究打ち合わせ等を行わなかったため．
感染症の状況が好転した場合は，次年度使用額および翌年度請求分を合わせて当初予定していた関連研究者との研究打ち合わせを行う．
また，必要に応じてPC関連用品も購入予定である．
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