2021 Fiscal Year Research-status Report
力学系的解析による過剰決定問題の大域的解構造の解明
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20K03673
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / 過剰決定問題 / 陰関数定理 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Bernoulli の自由境界問題，Serrin の問題を含む一般の過剰決定問題に対し有効な函数解析的手法を確立し，解の葉層構造の存在や，境界条件の摂動に対する領域形状の定量的安定性を導出した．本研究内容は研究雑誌「Archive for Rational Mechanics and Analysis」に投稿，掲載された他，幾つかの研究集会において口頭発表を行った．
また，Serrin の対称性の結果が著名な Saint-Venent 問題の剛性の安定性について Alexandra Gilsbach 氏と共同研究をして得た成果である最適な定量的評価を論文にまとめ，研究雑誌「Calculus of Variations and Partial Differential Equations」に投稿・掲載されるとともに，それを幾つかの研究集会の場で発表した．特に，ここで得られた陰函数定理は幾分かの微分の損失を許すもので汎用性が高いものである．実際，非定数な境界条件下での過剰決定問題に対する安定性に対しても，この方法を応用し，今まで得られていなかった最良の定量的安定性評価を導出することにも成功した．
一方，高階楕円型方程式の過剰決定問題に対する定量的安定性評価については，当時大学院生だった岡本氏と共著で論文を執筆し，研究雑誌「Journal of Differential Equations」に投稿・掲載された．
さらに，正則性損失構造から従来解析が困難だった地球物理学における数理モデルであるBackus問題に関して，その双極子解の摂動問題を考察し，軸対称性の仮定下では正則性損失が起こらないことを発見し，詳細なスペクトル解析を行うことで，その摂動問題の可解性を初めて得ることに成功した．本結果は雑誌「Nonlinear Differential Equations and Applications」に投稿・掲載が確定している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画通り進行中のため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はこれまで新型コロナウイルス感染症の影響から中止せざるを得なかった対面での研究者間討論を行うことで，より一層研究に邁進する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症のため，当初計画していた国内外への出張を中止せざるを得なかったため．
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Research Products
(5 results)
