2023 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic analysis of nonlinear dispersive equations with critical nonlinearities
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20K03680
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
林 仲夫 東北大学, 理学研究科, 特任教授 (30173016)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形シュレディンガー方程式 / 臨界べき非線形項 / 解の漸近的振る舞い / 非線形境界値問題 / 散乱問題 / 自己相似解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微分型シュレディンガー方程式のラプラス作用素を分数冪微分に変換した方程式の
初期値問題の考察を行い, 分数冪の階数が0と1,あるいは1と3の間にあるとき, 解の漸近的振る舞いを明らかにした. 階数が1のときは波動方程式に対応しており未解決問題である.この結果はJ. Math. Anal. Appl. 525 (2023) 127222, https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127222に掲載されている.修正Korteweg-de Vries方程式の線形部分にあたるAiry方程式の3階微分を分数冪微分に変換した方程式の初期値問題の考察を行い分数冪の階数が1と2の間にあるとき, 解の漸近的振る舞いを明らかにした.階数が2のときは修正Benjamin-Ono方程式と呼ばれる非線型分散型方程式となる. 我々の成果は従来のSaut と Wang による分数冪の階数が0と1の間にあるときの拡張となっている. この成果を得るため発展作用素の因数分解公式の理論と擬微分作用素の2乗可積分空間における有界性定理を用いた.その結果,SautとWangによる初期値の滑らかさの過程を緩和することに成功した.この結果はJ. Evol. Equ., 23, Article number: 61 (2023) https://doi.org/10.1007/s00028-023-00910-1に掲載さている.研究期間を通じて分数冪非線形分散型方程式の研究を行い非線形項が解に与える影響を明らかにした。成果は12編の国際誌に掲載されている.
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