2022 Fiscal Year Research-status Report
Analysis on decay structure of evolution equations arising in Mathematical physics
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20K03682
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 良 広島大学, 人間社会科学研究科(教), 教授 (10249758)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 波動方程式 / 摩擦項 / plate方程式 / 初期値問題 / 解の漸近形 / 最良評価式 / 対数型Laplacian / 正則性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として非局所型の対数Laplacianを主要項に持ち、その同じ対数Laplacianから派生する摩擦の効果を考慮した時間２階の発展方程式の初期値問題を考察した。Fourier空間におけるエネルギー法を展開しエネルギーの減衰評価を導出し、さらに時間無限大における解の第1漸近形を抉り出しそれを使って解自身の最良なL2-評価を導出した。(2)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、これまですでに研究されている回転慣性項と摩擦項を持つPlate型の方程式を対数型Laplacianに置き換えた非局所型の発展方程式の初期値問題を考察した。時間無限大での解の漸近的な性質を大きく変える初期値の滑らかさに関するあるパラメータの重要な閾値を発見した。粗く言って、大きいパラメータなら解は拡散的性質を持ちそのパラメータが小さいときは解は波動的であり、ちょうど閾値に等しいときはその両方の性質を持つことが分かった。(3)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、小さいパラメータを持つ構造的摩擦項を備えた波動方程式の初期値問題を考察し、解の時間無限大での主要部を抉り出し更に解自身の最良なL2評価を導出した。パラメータが比較的大きな場合は昨年度にすでにある研究成果を得ていたが、今回はそこで扱わなかった小さいパラメータを持つ場合を完全に解析した。特に、その漸近形に二重の拡散構造があること、及び空間１次元の場合には無限時間爆発を引き起こす強い特異性があることが新たに分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
今年度も昨年度に引き続き２人のブラジル人数学者との国際共同研究論文が査読付き数学専門誌に３本出版されたので、当初の予想以上に進展している。なお、当初予期していないことが起こった場合には、やはり原点に返って既存の近接する論文を読み新しい問題とアイデアを発掘するための時間を取ることになるだろう。あるいは、専門家を招聘して議論を交わすことになるだろう。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度は資金も潤沢にあったので外国人研究者を複数人招聘して関連する話題についてセミナーを開催し議論を深める予定であったが、残念ながらまたもやコロナ感染拡大の影響により断念せざるを得なかった。したがって、だいぶコロナの感染状況が落ち着いてきたので、今年度の後半には国内外から専門家を招聘し小規模な研究会を開催したいと考えている。さらに、国内のあちらこちらで開催予定の関係する研究集会等に参加し最近の動向を見据え研究の新たな方向性を探る。
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| Causes of Carryover |
本来開催を予定していた国際研究集会がコロナ感染拡大のため、開催できなくなったこと、及び同様の理由により国内の研究集会にも感染の危険を回避するために参加を見送ったことにより、本来予定していた旅費を使わなくなったため。したがって今年度末にはそれら国際研究集会を開催するかまたは個人的に関連する研究者を海外・国内から招聘して研究の交流と議論を行う際に、昨年度分を今年度に回して使う予定である。また、今後新たに受理される論文をOpen Accessで出版する際の出版料として使用することも予定している。
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