2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of a movable singular point of a Hamiltonian system and Borel summability
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20K03683
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
吉野 正史 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00145658)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ボレル総和法 / transseries の第一積分 / 超可積分性 / バーコフ変換 / 非可積分ハミルトン系 / 小進化項をもつロトカボルテラ方程式 / 動く特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該研究では、非線形波動方程式等の自己相似球対称特異解の構成から現れるパンルベ性を持たないハミルトン系の動く特異点の研究を目的としていた。研究の過程でバーコフ変換の一般化を用いるが、発散をとり扱うため、偏微分方程式の解に対するボレル総和法理論を拡張する必要がある。このボレル総和法の拡張を動機として、本年度は一般の初期値問題に対応可能な超級数を用いた形式級数解の構成とそのボレル総和可能性の研究を実行した。この結果の小進化に対応した３種ロトカボルテラ方程式系への応用として、数値解析の側面から研究を実行した。
前年度までの成果として、数理物理にあらわれるあるハミルトン系に対して、動く特異点をもつ特別な解の構成をした。この研究の意義は、バーコフ変換を用いた見通しの良い議論になったことと複数の動く特異点を持つ解の存在を示したことである。本年度に得られた成果は以下のとおりである。
(1) 非可積分なあるハミルトン系に対して超級数第一積分のクラスでの超可積分性を示した。この結果をもちいて、ハミルトン系の超級数解のボレル総和可能性を証明した。証明はハミルトン系の第一積分を発散する超級数として構成し、偏微分方程式に対するボレル総和法理論を拡張してもちいた。この結果はJournal of Dynamical and Control Systemsに出版予定である。(2) 小進化に対応した3種ロトカボルテラ方程式系の小進化の効果による新しいダイナミクスの研究を数値計算で行った。これは論文として出版した。(3) 2023年9月にPolandの Bedlewo (Banach center) で開催された国際会議で招待講演をおこなった。また９月にBanach center (ワルシャワ)で行われた国際研究集会でも招待講演をおこない研究成果を報告した。
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