2021 Fiscal Year Research-status Report
多次元のウェーブレットによる多重方向解析と、多次元の波動方程式への応用
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20K03690
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 俊夫 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (30807566)
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和３年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連する研究を行った。
◎偏微分方程式について）変数係数に持つ波動タイプの偏微分方程式に対する初期値問題の解の表現公式について、これまでの自身の研究の一般化を試み、部分的な結果をいくつも積み重ねながら研究を続けている。双曲型方程式に対する初期値問題の適切性に関して、ウェーブレット理論を用いて特徴付けした条件を、前年度は強双曲型方程式に対して考察した。今年度は弱双曲型方程式に対しても研究を行ない、具体例など構成した。
◎ウェーブレットについて）正規直交基底は理想的であるが、その構成には強い条件が必要となる。一方、フレームは冗長性があるものの比較的構成しやすいメリットがある。2次元の画像解析では、正規直交基底であるウェーブレットの直積タイプを用いた展開式だけでなく、CurveletやShearletといったパーセヴァルフレームを用いた展開式も利用されている。前年度までに構成した角度方向を重視したパーセヴァルフレームのさらなる改良を試み、2次元の画像の再構成に関する数値シミュレーション等も行なった。また、３次元以上の場合も対応できるような新たなパーセヴァルフレームの構成に取り組んでいる。
◎ラドン変換について）ラドン変換とウェーブレット変換を組み合わせた応用的に意義のあるリッジレット変換の研究も行なっており、今後は離散化について検討している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多次元のウェーブレットに関して研究を進めたが、波動方程式の研究まではあまり進められなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナの影響で業務が増え、研究にあまり時間がとれなかったが、研究時間をとにかく確保するように努める。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響で、旅費を使用する機会がなかった。予定よりも優れた計算処理能力を持つコンピュータの購入に使用する計画である。
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