2023 Fiscal Year Research-status Report
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20K03698
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 境界層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、Navier-Stokes方程式の境界層に関連した数学的研究を行った。流体と固体壁との相対速度が零となる粘着境界条件が満たされる場合には、境界付近において高いReynolds数を反映したPrandtl境界層が典型的に現れ、境界層に潜在する強い微分損失構造により、境界層近傍において解の定量的評価を確立することが難しくなる。境界層構造を記述するPrandtl方程式の改良版としてTriple deckモデルが知られている。このモデルの線形化問題の時間局所可解性について、凸shear型の境界層の周りにおいては、Gevreyの3/2クラスでの可解性が成り立つことを証明し、国際共著論文としてまとめて査読付き国際誌に受理された。さらに、Triple deckモデルの定常問題について研究を行い、特殊解であるクエット流のlocal rigidityを示すことに成功した。証明では、方程式の持つ自然なスケール臨界空間を足掛かりにするとともに、鉛直方向の一次増大項からくる困難を取り除く変換を導入するとともに、方程式に付随する非局所境界条件に由来する楕円型平滑化効果を見出したことが大きな鍵となっている。これまでのところTriple deckモデルの定常問題に関する数学的な結果はほとんど知られておらず、本研究が先駆的なものになると思われる。この研究成果は、共著論文として査読付国際誌への投稿を準備している。このほか、外力付きの定常問題の可解性を調べるために必要となる関数空間の設定についても考察を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
固定壁近傍の流れにおいて現れる境界層と関係するTriple deckモデルの定常問題に進展があったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
境界層のTriple deckモデルの定常問題については、外力がある場合の可解性といった基本的な問題が未解決なので、研究を進めている。昨年度に得られたlocal rigidityの証明で得られた知見を活かせると思われる。また、Navier-Stokes方程式の初期値問題の解の非一意性を境界層の立場から研究することは意義深いと思われる。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍による参加を予定していた学会や研究会などの中止や延期、ならびに研究者のそのほかの業務による多忙のため。次年度の使用計画として、複数の海外および国内出張を予定している。
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