2020 Fiscal Year Research-status Report
To global analysis for solutions of nonlinear partial differential equations tems
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20K03699
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 大域的解析 / 流体運動方程式系 / 非線形振動 / 計算機援用解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
水平領域での粘性非圧縮性流体の自由表面問題の解の減衰評価の研究成果が出版された。
熱対流問題での解の大域的挙動の研究を続けた。水平領域にある流体を下から熱を加える時の流体運動は、Rayleigh-Benard 熱対流問題として、定式化されている。無次元化のパラメーターである Rayleigh 数と Prandtl 数の変化に応じた解の挙動を大域的に研究することが目的である。 Rayleigh 数が小さい時の熱伝導解から臨界 Rayleigh 数（ Rc=6.75）を越えると Roll 型の解や六角形型の解が分岐する。さらに Rayleigh 数が大きくなる時が問題であるが、解析的には現在取扱えず、計算機援用が必須になる。 Rayleigh の定式化に倣って、上下の境界条件が stress-free である時の Roll 型の解の挙動を計算機でシミュレーションをして、 Rayleigh 数を更に大きくするとき routes to chaos と呼べる解の変化を見出した。Pr=10 を固定した。Rc < Ra < 41.1x Rc では、roll 型の解は安定に存在する。その後、Roll 型の解は周期解に分岐し、42xRc < Ra < 160xRc では、roll 型の周期解として存在する。それ以後には周期が変化し始める。Ra = 175xRc では、(2,1) モードが、周期倍分岐を起している。Ra = 177xRc で、(4,1) モードが周期倍分岐を起こし、(2,1) モードは、3 倍周期になる。Ra = 180xRc ではそれぞれの周期は不明瞭になり、Ra=190xRc では、 chaos と言える解が得られる。 この route の他に (3,1) モードを含む周期解からの chaos への路も見つかっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以前には容量と速度の不足の関係で止まっていた計算機援用解析が、この科研費で新規に購入したパソコンによって二次元の問題（ roll 型の解 ）で chaos への路を見出すところまでができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に沿って解析的な研究をも進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症(COVID19)の影響.
国内研究連絡と研究打合わせ。
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Research Products
(3 results)
