2023 Fiscal Year Research-status Report
Impulsive effects on dynamical systems and their mathematical modeling
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20K03701
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 名誉教授 (40196720)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / インパルシブ効果 / 数理モデリング / 相平面解析 / 振動理論 / 安定性理論 / 国際研究者交流 / 中華人民共和国 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の申請時における事業期間は令和２年度から令和４年度までであったが、新型コロナウイルス感染の影響により、海外の研究協力者との連絡のための渡航ができなかったため、令和５年度の延長が認められた。令和５年度には、本研究で今までに得られた成果を継続・発展させて、以下のような研究内容を国際専門誌に公表することができた。
物体の速度の急激な変化に関する現象を調べるために、状態に依存するインパルスをもつ平面ハイブリッド力学系に専念した。特に、これまでほとんど研究されてこなかった、状態に依存するインパルスがリミットサイクルの出現に与える影響について取り上げた。このような現象は理工学の諸分野において頻繁に生じるが、それは日常生活からかけ離れた特殊なものとは限らない。例えば、公園などに設置されているブランコでも生じる。幼い子供をブランコに乗せ、親が後ろからそっと押すとき、幼児とブランコの両方が動く方向と速度の不連続な変化は、状態に依存するインパルスを伴うハイブリッド力学系を使って記述することができる。本研究で与えられる主定理は、状態に依存するインパルスの量に関係なく、考察される力学系によって特定される領域内に唯一の安定リミットサイクルを生成することを明らかにしている。また、状態に依存するインパルスが平衡点の不安定化をもたらすことを明らかにした。主定理の証明では、正の半軌道の挙動を詳細に調べることによって、あるポアンカレ写像を導出し、そのポアンカレ写像から得られた数列の特性を調べている。主定理を実証するために、いくつかのシミュレーションも実施した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
科学研究費補助金により得られた成果は献辞入りの１１編の国際専門誌において公表することができている。１１編の内訳は、Journal of Difference Equations and Applications（CiteScore: 2.3; Impact factor: 1.1）に１編、Applied Mathematics and Computation（CiteScore: 7.9; Impact factor: 4.0）に１編、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation（CiteScore: 7.5; Impact factor: 3.9）に２編、Qualitative Theory of Dynamical Systems（CiteScore: 1.9; Impact factor: 1.4）に２編、Nonlinear Analysis: Hybrid Systems（CiteScore: 9.6; Impact factor: 4.2）に１編、Nonlinear Analysis: Real World Applications（CiteScore: 4.5; Impact factor: 2.0）に１編、Journal of Mathematical Analysis and Applications（CiteScore: 2.5; Impact factor: 1.3）に２編、Journal of Differential Equations（CiteScore: 4.1; Impact factor: 2.4）に１編であり、いずれも SCI 誌または SCIE 誌である。掲載頁数は総計で 215 にのぼる。
それらの研究内容は以下の５つに大別される。(1)１階非線形差分方程式の正周期解の存在性に関する理論研究と血球濃度及びハエの個体数変動への応用研究;(2)２階非線形ダイナミカルシステムの一様大域的漸近安定性に関する研究;(3)２階非線形ダイナミカルシステムに及ぼす時間依存インパルスの影響;(4)２階非線形ダイナミカルシステムのリミットサイクル及び漸近挙動に及ぼす状態依存インパルスの影響;(5)リエナール方程式系における非有界セパラトリックスの時間大域的存在性と解の爆発時間に関する研究
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の課題は令和４年度までにほぼ完遂できた。延長が認められた令和５年度にも、今までに得られた成果の発展研究として、幼児のブランコ遊びをモデル化したハイブリッド力学系におけるリミットサイクル出現に及ぼすインパルスの影響についての成果を得た。再延長が認められた令和６年度も引き続き課題解決に努めたい。また、令和５年度から開始した研究内容として、以下のものが挙げられる。
(1) 神経回路の研究分野で有名なホジキン-ハクスレーモデルを簡略化したフィッツフュー-南雲モデルのリミットサイクルに及ぼす状態に依存するインパルスの影響
(2) 日本が世界を牽引している「栽培漁業」を数理モデル化する際にも、状態に依存するインパルスを考慮する微分方程式を活用したモデル解析
令和６年度はこれらの内容を引き続き考察したい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染が５類に移行するまでは国内外の移動は行わなかった。移行後も健康管理のため、２件の国内出張と１件の海外（チェコ共和国）渡航に留めた。また、本研究の一部は中国の研究者との国際共同体制で進めてきたが、東京電力による福島第一原子力発電所からの処理水放出を発端とする日中関係の悪化により、私の渡航とともに中国人研究協力者の招聘も難しくなってきた。そのため、メール連絡が中心となり、本研究計画の令和５年度経費に残額が生じた。
幸いにも科研費の再延長が認められたので、残額は中国以外の海外研究協力者等を日本に招聘するとともに、研究代表者である私の渡航費に活用する。また、研究内容を論文にまとめ投稿する際に、英文をネイティブスピーカーに校正してもらうための経費に充てる予定である。
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