2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K03703
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小野寺 栄治 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 准教授 (70532357)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 分散型偏微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、コンパクトなケーラー多様体上の曲線流がみたすある４階非線型分散型偏微分方程式の初期値問題に対する解法研究に取り組んだ。この他に球面上の曲線流がみたす５階非線型分散型偏微分方程式の初期値問題に関する共著論文の査読付き学術雑誌への掲載が決まったが、以下では、本年度に主に実施した４階の偏微分方程式の研究について述べる。
上述の４階の偏微分方程式は、古典スピン系の連続極限モデルや渦糸運動モデルを背景に持つ実2次元球面値曲線流がみたすある分散型偏微分方程式系の幾何学的一般化に相当しており、その解はBi-Schroedinger flow方程式とも呼ばれている。昨年度の研究において、曲線流の定義域が１次元トーラス（すなわち閉曲線流の場合）で像空間がコンパクトな局所エルミート対称空間である場合、ある高次ソボレフ空間の枠組みで時間局所解が一意的に存在することを示し、それらをまとめた論文を査読付き学術雑誌に投稿していた。今年度は、この論文の査読レポートを踏まえて、論文の序文を大幅に書き直したり、全体の分量を減らしたりして、再投稿を行った。（幸いにして掲載が決まった。）また、この初期値問題における時間局所解の初期曲線に対する連続依存性が従うことを確認した。上記の研究全般に関連して、像空間が局所エルミート対称であることや正則断面曲率一定であることの役割について考察し、写像流の誘導束の断面がみたす偏微分方程式の構造との関連において一定の知見が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
やれば出来そうなことについては少しずつ進められてはいるものの、非自明性の高いことに対する取り組み、じっくりと時間を使っての考察、試行錯誤、情報収集、勉強等の蓄えは十分とは言えない。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究時間を当初想定分は確保できるよう試みる。そのうえで、複数のことに手を付けることは避けて、まず、現在取り組んでいる研究の取りまとめと論文執筆を最優先する。それが終わり次第、次の研究に着手したり、そのために必要な勉強等を行う。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の影響で国内研究集会に出席するための旅費を使用しなかったことが主な理由である。
次年度の使用計画については、今後の感染状況や研究集会の開催状況を踏まえながら、必要なことに対して使用させていただきたいと考えている。
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