2020 Fiscal Year Research-status Report
スペクトル型を軸としたパンルヴェ型方程式の包括的理論
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20K03705
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
川上 拓志 青山学院大学, 理工学部, 助教 (00646854)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | パンルヴェ型方程式 / パンルヴェ方程式 / 可積分系 / モノドロミー保存変形 / 複素領域の函数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型 q-差分方程式系を対象として研究している．
本年度は，本研究課題に関連する内容の論文が2本出版された：1つは分岐型線型方程式に付随するものも含めた4次元パンルヴェ型微分方程式の完全な退化図式に関する論文（のPart I）がFunkcialaj Ekvaciojから，もう1つは行列第六パンルヴェ方程式のq-類似を線型q-差分方程式のスペクトル型の理論を応用して構成した論文でJournal of Physics A: Mathematical and Theoreticalから出版された．「行列パンルヴェ方程式」は，パンルヴェ方程式の高次元化の中でも研究代表者が特に注目しているものである．
また，上記J. Phys. Aに掲載された論文で得たq-行列第六パンルヴェ方程式，及びそれに付随する線型q-差分方程式の退化を計算し，さらにそれらの連続極限を調べた．その計算を基に，非フックス型方程式も含めた線型q-差分方程式の分類理論について，特に，非フックス型q-差分方程式のスペクトル型の定義について検討した．上記のJ. Phys. Aに掲載された論文ではフックス型微分方程式とそのq-差分化との間のスペクトル型の対応について予想を立てていたが，本年度の研究により，非フックス型微分方程式と非フックス型q-差分方程式のスペクトル型の対応についても知見が得られた．
4次元の場合，パンルヴェ型方程式の退化図式は（離散系を考慮に入れると）Garnier系列と行列パンルヴェ系列の2系列に分かれる．q-行列第六パンルヴェ方程式の退化を調べることは高次元のパンルヴェ型方程式の様相を知るための重要な手がかりとなることも期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
COVID-19感染拡大に伴うオンライン授業対応により，計画通り研究時間を確保することがやや難しかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
具体例の計算と並行して，一般論についての考察，特に線型q-差分方程式の変換論とスペクトル型の対応について研究する．
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| Causes of Carryover |
COVID-19感染拡大により出張の予定がなくなったため．次年度に旅費あるいは書籍代などとして使用する．
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Research Products
(2 results)
