スペクトル型を軸としたパンルヴェ型方程式の包括的理論

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03705
• Research Institution: Aoyama Gakuin University
• Principal Investigator: 川上 拓志 青山学院大学, 理工学部, 助教 (00646854)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: パンルヴェ型方程式 / パンルヴェ方程式 / 可積分系 / モノドロミー保存変形 / 複素領域の函数方程式

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型q-差分方程式系を対象として研究している．
本年度は，2020年にJ. Phys. Aに掲載された論文で得たq-行列第六パンルヴェ方程式，及びそれに付随する線型q-差分方程式の退化を計算し，さらにそれらの連続極限を調べた．その計算を基に，フックス型でない方程式も含めた線型q-差分方程式の分類理論について，特に，フックス型でない線型q-差分方程式のスペクトル型の定義について考察した．
4次元の場合，パンルヴェ型方程式の退化図式は（離散系を考慮に入れると）Garnier系列と行列パンルヴェ系列の2系列に分かれる．q-行列第六パンルヴェ方程式の退化を調べることは高次元のパンルヴェ型方程式の様相を知るための重要な手がかりとなることが期待される．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

非可換q-パンルヴェ型方程式の連続極限，付随する線型方程式のパラメトリゼーションや両立条件など，複雑な計算に手間取ったため．

Strategy for Future Research Activity

計算機をより有効に使いたい．また，具体例の計算と並行して，一般論についての考察，特に線型q-差分方程式の変換論とスペクトル型の対応についても研究する．

Causes of Carryover

COVID-19により出張の予定がなくなったため．次年度に旅費あるいは書籍代などとして使用する．