2023 Fiscal Year Research-status Report
スペクトル型を軸としたパンルヴェ型方程式の包括的理論
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20K03705
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
川上 拓志 青山学院大学, 社会情報学部, 助教 (00646854)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | パンルヴェ型方程式 / パンルヴェ方程式 / 可積分系 / モノドロミー保存変形 / 複素領域の函数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型q-差分方程式系を対象として研究している．
本年度は，東京大学の坂井秀隆氏との共同研究において，主に4次元のq-行列第六パンルヴェ方程式（以下q-行列P6と呼ぶ）について考察した．
具体的には，q-行列P6のスカラーの場合（すなわち神保-坂井のq-パンルヴェ第六方程式）との類推からq-行列P6のハミルトニアンの式を予想した．しかしながら，行列変数の非可換性の制御があまりうまくいかず，離散ハミルトン系としてのq-行列P6の記述には成功していない．
また，q-行列P6によって不変な2次形式を特定し，その簡約によって正準座標を得た．
その他，q-行列P6の自励極限として得られる可積分系のスペクトル曲線を計算した．
行列パンルヴェ方程式の離散類似を深く調べることは，本研究課題の重要な研究目的の一つである．まだ十分な理解に達しているとは言えないが，少しずつ進んでいると思われる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度は比較的進展があったが，当初の遅れを取り戻すまでには至らなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
パンルヴェ型q-差分方程式系のハミルトン系としての記述，線型微分方程式，線型q-差分方程式の変換理論の整備などに向けて，計算を続ける．
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| Causes of Carryover |
予定していた出張をいくつか取りやめたため次年度使用額が生じた．24年度に学会・研究集会参加等に使用する．
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