2020 Fiscal Year Research-status Report
Propagation phenomena in reaction-diffusion equations involving nonlinear diffusion and multi-stable reaction term
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20K03709
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
松澤 寛 神奈川大学, 理学部, 准教授 (80413780)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Porous Medium方程式 / anisotropic diffusion / 非等方的拡散 / 多安定型 / propagating terrace |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はPorous Medium型拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式（空間１次元）において，解がある条件の下では速度の異なる進行波を積み重ねたような形状(Propagating Terrace)へ収束することの証明，および，非等方性をもつ非線形拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式のCauchy問題を考え，異なる速度で広がる複数の波面が現れ，それぞれの形状がウルフ図形に漸近し，解がterrace状になることの証明が研究計画であった．
前者のPorous Medium型拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式（空間１次元）ついてはQuiros教授，Garriz氏（スペイン）を訪問し共同研究を行う計画を進めていたが，新型コロナウイルス感染拡大に伴う渡航制限により関連する文献を収集するにとどまった。Quiros教授，Garriz氏とは渡航制限が解除され次第，訪問・滞在をし，共同研究を行う予定で連絡を取り合っている．後者の非等方性をもつ非線形拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式のCauchy問題については奈良氏（岩手大学）とオンライン中心の議論を行い証明のアイデア，具体的には，比較関数をterraceの段の数だけ同時に構成するというアイデアが有効であることがわかった．論文にまとめる際，細部を詰める必要があり，この部分については対面の議論がどうしても必要となる．したがって今年度は対面の議論を行い論文にまとめる予定である．
また，研究に関する情報収集や研究発表についても特に国際会議が中止・延期となったため，研究の進捗に大きく影響がでた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大に伴う渡航制限により国際会議が延期となり，研究に関する情報収集ができなかった．また，共同研究のためのスペインへの渡航もできなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
スペインへの渡航ができない間はQuiros教授，Garriz氏とオンラインでの研究打ち合わせを行い，渡航制限が解除された場合の準備を行う予定である．また，奈良氏（岩手大学）との共同研究による非等方的拡散の問題については対面での研究打ち合わせを行い論文にまとめる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大に伴う移動自粛・渡航制限により予定されていた研究集会，研究出張ができなかったため．令和４年度は国際会議が２つあるのでそこで使用する予定である．また，感染が落ち着き次第，岩手大，スペインへの出張を行う予定である．
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