2021 Fiscal Year Research-status Report
代数学を用いた暗号、符号、擬似乱数のための離散数学研究
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20K03713
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
萩田 真理子 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (70338218)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | グラフ彩色 / 印象評価 / ＡＥＳ暗号 / 誤り訂正符号系列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相互に関係の深い、以下の3種類の研究を行った。
テーマ１．「暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価」ＡＥＳがラウンドごとにどのくらい混ざっているか調べるために「一カ所に00～FFを入れ，それ以外はすべて00とした256通りの平文を生成する．暗号化鍵はすべて00とする．得られた各暗号文について4bitをひとかたまり(16進数１桁)と見て，振り分ける箱を16個(0～F)に設定し，χ2乗検定を行う．」という条件で検定を行ったところ、３ラウンド目にχ2乗値がゼロとなった。すべての箱に入る数が等しくなるという特殊な状況になっていることは安全性を下げる可能性がある。他にどのような場合に同様の状況になるかを調べた。
テーマ２．「グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用」 シミュレーションでは、近くで起こる現象を決定するところに同じ関数で生成された擬似乱数を用いると偏ったデータが出てしまうことがある。この問題は、擬似乱数を割り当てる場所を頂点とし、相関の大きな2点を隣接させたグラフの分散彩色を求めれば解決できる。グラフの分散彩色問題は、与えられた色数でグラフの頂点を同色の異なる二点の距離の最小値が大きくなるように彩色する問題で、これまでの研究で、シミュレーションに現れることの多い格子グラフの分散彩色の存在範囲を決定し、その他のグラフについても効率よく彩色するいくつかのアルゴリズムのアイデアを提案していた。分散彩色研究はデータサイエンス分野で行われている印象評価研究にも応用できることがわかり、グラフ彩色研究の効果的な応用の実現を目指している。特にビッグデータにも適用できるようアルゴリズムの改良を検討した。
テーマ３．「誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用」こちらについても存在条件についての研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究テーマとしている相互に関係の深い、以下の3種類の研究：
１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、
２．グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用、
３．誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用、
のうち、テーマ１については新しく得られた知見も多く、順調に進んでいる。テーマ２については、応用研究にも利用してもらえる機会があり、応用研究に使いやすい形で基礎研究を整理している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、研究テーマとしている相互に関係の深い、以下の3種類の研究を行う。
１．暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、
２．グラフの彩色アルゴリズム、分散彩色アルゴリズムの評価、及びその擬似乱数の配置問題、印象評価への応用、
３．誤り訂正符号系列の存在性についての研究と、その電子署名への応用。
１についてはＡＥＳの乱数性を評価する研究の中で、特殊な偏りを見つけたため、それがどのくらい安全性に影響を及ぼすか調べていきたいと考えている。２については研究協力者から本研究を用いた応用研究が発表されているため、その裏付けとなる本研究もより使いやすい形に発展させていきたいと考えている。３については引き続き存在条件について調べていきたい。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの感染拡大により発表を予定していた研究集会が全体にオンラインに変更になり、出張旅費がかからなかったため。今年度はオンラインで発表や研究打ち合わせをできた部分が多く、次年度以降もオンラインでの機会を継続していきたいと考えているため、オンラインでの研究発表や研究打ち合わせをするために便利な機材を購入したいと考えている。
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