2023 Fiscal Year Annual Research Report
Constructive research towards solving the existence problem on Hadamard matrices
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20K03719
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
籾原 幸二 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70613305)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸田 辰哉 大阪公立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80239152)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | アダマール行列 / 強正則グラフ / アソシエーションスキーム / divisible design graph |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では, ラテン方格型の素数冪の頂点数でない強正則グラフの構成を行った. 特に, T. Fujisaki (2004)によるpseudo-cyclicアソシエーションスキームを用いた強正則グラフの構成法の一般化を行い, Hollmann-Xiang(2006)によるアソシエーションスキームがその条件を満たすことを証明した. これにより, 新たな強正則グラフの無限族の存在性を証明した. また, この構成法を利用し, アソシエーションスキームをうまく選べば, アダマール行列を生成するPaley型強正則グラフも構成できる点に注意する. この研究結果は, 須田氏(防衛大学校)との共著論文として国際学術誌に採択された. また, 巡回的な構造を持つpseudo-cyclicアソシエーションスキームを, divisible design graphをrelationにもつアソシエーションスキームに拡大可能であることを証明し, 更なる一般化について継続して研究を行っている. この構成法によりアダマール行列の一般化である直交配列が構成できる点は, 重要な意義がある. また, このアソシエーションスキームの結合として, アダマール行列に関連するデザインが得られる可能性もあり, その決定を行うことも今後の課題である. これらの内容で, スぺクトラルグラフ理論の国内研究集会と中国での国際会議で口頭発表を行った.
その他, 組合せ2-デザインの漸近存在性の証明で重要な役割を果たした, Wilson (1974)による有限体上の部分集合に生じる差のcyclotomyへの均等分配に関する定理を, pseudo-cyclicアソシエーションスキームへ拡張し, その上の差集合の漸近存在性を証明した.この研究結果は既に, 梶浦氏(大阪商業大学)との共著の論文として国際学術誌に採択された.
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Research Products
(6 results)
