Continuity of relations

2022 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20K03721
• Research Institution: Kagoshima University
• Principal Investigator: 古澤 仁 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (00357930)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 聡 公立鳥取環境大学, 人間形成教育センター, 教授 (00455437)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 関係 / 位相空間 / 各点連続 / 点列連続 / 構成的数学

Outline of Annual Research Achievements

本研究は，位相空間論における連続関係の基礎理論の構築を目的とする．関係の連続性の概念は分野ごとの利用目的に応じていくつも提案されてきているが，こ
れらに関する一般の位相空間論的観点からの系統的な研究は，ごく一部の概念に関するものを除いてなされていない．ここでは，敢えて特定の目的によらず，中立的な観点から考えられる定義を形式的・機械的にすべて洗い出し，それぞれの分野に現れる連続性の概念を包含したより一般的な理論を構築することにより，関係の連続性の統一的で系統的な理解を目指す．
関係は非決定的振る舞いを数学的に取り扱うための最も基本的な道具である．関係の連続性の統一的で系統的な理解を目指す本研究は，位相空間の間の非決定性理論の基盤構築と位置づけられ，連続関係の概念を基礎とする数学の展開に繋がることが期待される．
研究全体をとおして，通常の数学と構成的数学の２つの立場から取り組む．構成的数学からの取り組みは通常の数学からの取り組みにより与えられる事実が構成的か非構成的かを明確にする．また，構成的数学は通常の数学の部分体系であるため，一般性の高い理論の構築が可能になる．
これまでの研究で Berge の下半連続性および上半連続性を一般化し，通常の数学においてこれらと同値な概念をいくつか与えたが，上半連続性の一般化に関しては閉包の像を用いた特徴付けが得られていなかった．今年度はこの特徴付けに対して詳細な検討を試みた．上半連続性と深く関わると考えられる関係の像の振る舞いが，関数の像の振る舞いと大きく異なるため，この連続性に関しては像を用いて関数の場合と類似の特徴付けを与えるのは困難であろうと予想される．また，昨年度投稿した論文は昨年末に届いた査読報告に従い改訂作業中である．

Remarks

研究（個人webページ）
https://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/furusawa/person/research.html