2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K03723
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (00516099)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 完全マッチング / 因子問題 / マッチング拡張性 / フラーレン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、主にフラーレンに関連するグラフにおいて研究成果が得られた。その結果について以下に述べる。
3-連結3-正則平面グラフで、全ての面の大きさが5もしくは6であるものはフラーレングラフと呼ばれ、全ての面の大きさが4もしくは6であるものは(4,6)-フラーレングラフと呼ばれる。フラーレングラフにおける完全マッチング(1-因子)はフラーレンにおけるケクレ構造に相当するため、特に注目すべき研究対象となっている。
Gをフラーレングラフもしくは(4,6)-フラーレングラフとし、MをGにおける完全マッチングとする。Gの六角形面でMの辺をちょうど3本含むものはM-交互的と呼ばれる。また、Gの点素な六角形面の集合Hで、いずれの面もM-交互的となるような完全マッチングMが存在するとき、Hはresonantパターンであると呼ばれる。
先行研究において、頂点数が60より大きい任意のフラーレングラフは3つの面からなるHでresonantパターンでないものを持つことが得られている。そのため、既存のresonantパターンの研究の多くは|H|が3以下のものに関して行われていた。しかしながら直感的には、頂点数が非常に大きいフラーレングラフにおいては、|H|が大きくてもresonantパターンとなるものが多数存在すると推測される。本研究では、手始めとしてフラーレングラフよりも扱いやすい(4,6)-フラーレングラフについて調査を行った。その結果として、任意の自然数kに対して、頂点数が十分大きい(4,6)-フラーレングラフにおいては|H|=kとなる点素な六角形面の集合Hのほとんど全てがresonantパターンとなることが得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウィルス感染症の影響により、本年度も国内外の他研究者との共同研究・情報交換が非常に困難な状況であった。そのような環境下であったことと、今年度も継続的に研究成果が得られていることを踏まえると、本研究は順調に進捗していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウィルスに関する国内状況の見通しは明るくなってきており、来年度は他研究者との活発な交流が行えることが期待できる。その中で、今年度得られた成果を次年度に結実させられるよう注力していく。具体的には、(4,6)-フラーレングラフにおいて今年度得られた性質をフラーレングラフにおいて示すことを目標とする。その際、奇閉路の扱いが困難さを生むが、それをどのようにすれば解消できるかを多角的な観点から考察していく。
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| Causes of Carryover |
本年度も新型コロナウィルス感染症の影響があり、国内外の学会への対面での参加・他研究者との対面での共同研究が行えず、そのため次年度使用額が発生した。新型コロナウィルスに関する国内状況の見通しは明るくなってきており、今後は積極的に学会参加・共同研究を行える予定である。
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