2023 Fiscal Year Research-status Report
On the structure of subgraphs and trees with specified properties in graphs
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20K03724
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (00333237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (70581685)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 離散数学 / グラフ理論 / 木 / 因子 / 連結因子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフ（因子）を見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
1 グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。
2 グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。
3 上記2点の融合を提案し、新たな因子理論研究の方向性を示す。
令和5年度は昨年度に引き続き、研究目的2に関する研究を実施しつつ、研究目的3に向けた基礎研究を実施した。連結な因子において、最も基本的な概念として知られる、特定の性質をもつ木の研究は、1975 年、Sein Win によって開始された。しかし、その研究手法の複雑さから、それ以降、あまり注目されていなかった。これに対して申請者らによる木に関する近年の結果が発表されると、現在、国内外を問わず、活発に研究される分野へと成長しつつある。本研究は、その成長、発展をさらに推し進めていこうとするものである。しかし、これまでに得られた結果は、連結因子問題全体からみると未だ、特別な場合であり、これも交付希望期間内に一般化したいと考えている。実際、令和5年度では、次の研究を行った。
2連結グラフGにおいて、Gの部分集合をSとする。Sに含まれる任意の独立なt+1点の次数和が|G|（グラフGの点の個数）以上、かつ、S以外の頂点集合がクリークであるならば、Gはt個の閉路で被覆できることを証明した。この結果により、次の結果も導かれる。2連結グラフGにおいて任意の非隣接2頂点に対して、少なくとも一方の次数が2|G|/(2+k)以上ならば、Gには2辺連結[2,k]-因子が存在する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は共同研究により、研究実績の概要で挙げた本研究課題の研究目的2において、2連結グラフGにおいて、Gの部分集合をSとする。Sに含まれる任意の独立なt+1点の次数和が|G|（グラフGの点の個数）以上、かつ、S以外の頂点集合がクリークであるならば、Gはt個の閉路で被覆できることを証明した。この結果は過去の重要な結果を更に拡張した結果であり、新たな視点によって得られた先駆的な研究としての重要な意義があると考える。更に次年度における、本研究課題の研究目的3に向けた基礎研究という位置づけとしても重要な役割を果たす結果でもある。以上により、現在までの進捗状況は概ね順調であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度は昨年度に引き続き、研究目的2に関する研究を実施しつつ、研究目的3に向けた基礎研究を実施した。令和6年度は、本研究課題の最終年度として、研究目的3である研究目的1と2の融合的研究を進める。実際、令和5年度において、研究目的3の基礎研究を進めることができたので、今後はその結果をもとに着実に研究を推進できると考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、予定していた海外の学会や研究集会への参加が叶わなくなったために次年度使用額が生じた。今後は新型コロナウイルスの感染状況にもよるが、可能な限り、学会や研究集会に参加したい。また、学会等へ参加できなかったために収集できなかった情報を書籍や論文等によって集めたいと考えている。このための費用にも充てたい。
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